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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

und für den Fall der Bewegung nach Gleichung (9)

${\frac {ea}{r}}\cos {\frac {b}{\varkappa }}\left(\varkappa ^{2}ct-{\frac {vx}{c}}-r\right),$ $\xi _{x}=a\ \cos \ b\varkappa ct,\qquad r^{2}=x^{2}+\varkappa ^{2}(y^{2}+z^{2}),$ $v_{x}=-ab\varkappa c\ \sin b\varkappa ct.$

Setzen wir die Translationsgeschwindigkeit gleich $v_{0}$, so kann man in der Gleichung für longitudinale Schwingung

${\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}}+\left(v_{0}+v_{x}\right){\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial x}}=c\ \mathrm {rot} \ {\mathfrak {H}},$

und in den entsprechenden Gleichungen $v_{x}$ gegen $v_{0}$ vernachlässigen, wenn $ab\varkappa c$ klein gegen $v_{0}$ ist. Dies ist nun zwar immer zulässig, wenn a genügend klein ist. Für die Theorie der Strahlung ist aber ein anderer Umstand zu berücksichtigen. Wenn nämlich das Glied $v_{0}{\frac {\partial {\mathfrak {E}}_{x}}{\partial x}}$ auf der linken Seite allein vorhanden ist, so ergibt sich keine Energiestrahlung, vielmehr nur zyklische Energieströmung. Wenn es sich also um Berechnung ausgestrahlter Energie handelt, so muß $v_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial x}}$ beibehalten werden, wenn es nicht gegen $\partial {\mathfrak {E}}/\partial t$ vernachlässigt werden kann. Dies ist nur der Fall, wenn

1 groß gegen $ba\left({\frac {v}{c}}{\frac {1}{\varkappa }}+{\frac {x}{r}}{\frac {1}{\varkappa }}\right)$ und ${\frac {ax}{r^{2}}}$

ist. Nähert sich $v_{0}$ der Lichtgeschwindigkeit, so nähert sich $\varkappa$ dem Werte Null. Die Vernachlässigung ist also nur erlaubt, wenn $ba/\varkappa$ klein bleibt, also b mit $\varkappa$ verschwindet.

Für longitudinale Schwingungen eines Elektrons, deren Erregungsstelle sich mit einer Geschwindigkeit bewegt, die der Lichtgeschwindigkeit nahe kommt, ist daher unsere Lösung nicht mehr gültig.

Die Schwingungszahl ist für die bewegte Strahlungsquelle

$n=b\varkappa c.$

Soll n konstant sein, so muß

${\frac {ba}{\varkappa }}={\frac {na}{c\varkappa ^{2}}}$ klein gegen 1

sein, wenn unsere Lösung gelten soll.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 652. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/12&oldid=- (Version vom 31.7.2018)