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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Da nach der Voraussetzung r groß gegen $1/b$ ist, so braucht man nur nach den im Argument des Kosinus enthaltenen Variabeln zu differenzieren. Dann ergibt sich, wenn wir

${\frac {b}{\varkappa }}\left(\varkappa ^{2}ct-{\frac {rx}{c}}-r\right)=\alpha ,\ \varrho ^{2}=y^{2}+z^{2}$

setzen,

${\begin{array}{l}{\mathfrak {E}}_{x}=-{\frac {Ab^{2}\varrho ^{2}\varkappa ^{2}}{r^{3}}}\cos \ \alpha ,\\\\{\mathfrak {E}}_{y}={\frac {Avb^{2}}{c}}{\frac {y}{r^{2}}}\cos \alpha +{\frac {Ab^{2}}{c}}{\frac {xy}{r^{3}}}\cos \alpha ,\\\\{\mathfrak {E}}_{z}={\frac {Avb^{2}}{c}}z\cos \alpha +{\frac {Ab^{2}}{c}}{\frac {xz}{r^{3}}}\cos \alpha ,\end{array}}$ ${\mathfrak {H}}_{y}=-Ab^{2}{\frac {z}{r^{2}}}\left(1+{\frac {x}{r}}{\frac {v}{c}}\right)\cos \alpha ,$ ${\mathfrak {H}}_{z}=Ab^{2}{\frac {y}{r^{2}}}\left(1+{\frac {x}{r}}{\frac {v}{c}}\right)\cos \alpha .$

Ferner, wenn wir mit ${\mathfrak {S}}$ den Poyntingschen Vektor bezeichnen

${\begin{array}{l}{\mathfrak {S}}_{x}=-{\frac {A^{2}b^{4}\varrho ^{2}\cos ^{2}\alpha c}{r^{4}}}\left\{{\frac {x}{r}}{\frac {c^{2}+v^{2}}{c^{2}}}+{\frac {v}{c}}\left(1+{\frac {x^{2}}{r^{2}}}\right)\right\},\\\\{\mathfrak {S}}_{y}=-{\frac {A^{2}b^{4}\varrho ^{2}\cos ^{2}\alpha y\varkappa ^{2}c}{r^{5}}}\left\{1+{\frac {x}{r}}{\frac {v}{c}}\right\},\\\\{\mathfrak {S}}_{z}=-{\frac {A^{2}b^{4}\varrho ^{2}\cos ^{2}\alpha z\varkappa ^{2}c}{r^{5}}}\left\{1+{\frac {x}{r}}{\frac {v}{c}}\right\}.\end{array}}$

Die mittlere ausgestrahlte Energie während einer Schwingung ist für die Zeiteinheit

$S={\frac {b\varkappa c}{2\pi }}{\overset {\frac {2\pi }{b\varkappa c}}{\underset {0}{\int }}}dt\int {\mathfrak {S}}\ d\omega ,$

da die Schwingungsdauer $2\pi /b\varkappa c$ ist.

Das Integral

$\int {\mathfrak {S}}\ d\omega =\int \ d\omega ({\mathfrak {S}}_{x}\cos \ N_{x}+{\mathfrak {S}}_{y}\cos \ N_{y}+{\mathfrak {S}}_{z}\cos \ N_{z})$

ist über die Fläche des Ellipsoids zu erstrecken.

Das Flächenelement des Ellipsoids ist

$d\omega =\varrho \ d\Theta \ ds,$

wo $\Theta$ den Umdrehungswinkel der Ellipse

${\frac {x}{\varkappa ^{2}}}+\varrho ^{2}={\frac {r^{2}}{\varkappa ^{2}}}$

um die x-Achse, und ds das Linienelement dieser Ellipse ist.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 655. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/15&oldid=- (Version vom 31.7.2018)