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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Nun ist

$\cos \ N_{x}={\frac {d\varrho }{ds}},\ y=\varrho \ \sin \Theta ,$ $\cos \ N_{y}=-{\frac {dx}{ds}},\ z=\varrho \ \cos \Theta .$

Ferner

$\cos \ N_{y}=\cos \ N_{\varrho }\sin \Theta ,$ $\cos \ N_{z}=\cos \ N_{\varrho }\cos \Theta .$

Setzen wir auf der Oberfläche des Ellipsoids, wo $r={\text{const.}}$ ist

$\varrho ={\frac {r}{\varkappa }}\sin \ \vartheta ,\ d\varrho ={\frac {r}{\varkappa }}\cos \ \vartheta \ d\vartheta ,$ $x=r\cos \ \vartheta ,\ dx=-r\sin \ \vartheta \ d\vartheta .$

so ist

$\int {\mathfrak {S}}d\omega ={\overset {2\pi }{\underset {0}{\int }}}d\Theta {\overset {\pi }{\underset {0}{\int }}}d\vartheta \left\{{\frac {r^{2}}{\varkappa ^{2}}}\cos \vartheta \sin \vartheta {\mathfrak {S}}_{x}+{\frac {r^{2}}{\varkappa }}\sin ^{2}\vartheta \sin \Theta {\mathfrak {S}}_{y}+{\frac {r^{2}}{\varkappa }}\sin ^{2}\vartheta \cos \Theta {\mathfrak {S}}_{z}\right\}$

Hieraus ergibt sich

$S=-{\frac {\pi b^{4}A^{2}c}{15\varkappa ^{4}}}\left\{20-12{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right\}.$

Für $v=c$ wird also die ausgestrahlte Energie unendlich, wenn nicht b mindestens von der Ordnung $\varkappa$ unendlich klein wird.

Wir haben oben gesehen, daß für die Schwingungen eines Elektrons unsere Lösung nur gilt, wenn $b/\varkappa$ endlich bleibt. In diesem Fall bleibt daher die ausgestrahlte Energie endlich. Wir können daher keine Folgerung derart ziehen, daß die Überschreitung der Lichtgeschwindigkeit, die ja bei einem bereits mit Lichtgeschwindigkeit bewegten Elektron während der longitudinalen Schwingung erfolgen müßte, unmöglich wäre. Aber andererseits spricht auch nichts für diese Möglichkeit, denn da sowohl b als auch $\varkappa$ verschwinden sollen, so ist die Beschleunigung während der longitudinalen Schwingung unendlich klein von zweiter Ordnung.

Während die Lösung für eine longitudinale Schwingung für $b=0$, d. h. unendlich langsame Schwingungen der Heavisideschen

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 656. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/16&oldid=- (Version vom 31.7.2018)