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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Bezeichnen wir den elektrischen Vektor mit ${\mathfrak {E}}$, den magnetischen mit ${\mathfrak {H}}$ die Lichtgeschwindigkeit mit c, die Translationsgeschwindigkeit mit v, so lauten die Differentialgleichungen von Cohn in bekannten Vektorsymbolen für den freien Äther, bezogen auf relative Koordinaten

${\frac {\partial {\mathfrak {D}}}{\partial t}}=c\ \mathrm {rot} \ {\mathfrak {H}},\ {\frac {\partial {\mathfrak {B}}}{\partial t}}=-c\ \mathrm {rot} \ {\mathfrak {E}},$ ${\mathfrak {D}}={\mathfrak {E}}-\left[{\frac {v}{c}}{\mathfrak {H}}\right],\ {\mathfrak {B}}={\mathfrak {E}}+\left[{\frac {v}{c}}{\mathfrak {H}}\right].$

Bei stationärer Bewegung eines geladenen Körpers würden daher die Differentialgleichungen direkt in die eines ruhenden Körpers übergehen und nur eine magnetische Wirkung, dem Biot-Savartschen Gesetz entsprechend, übrig bleiben. Diese Folgerung steht mit der Heavisideschen Lösung der Feldgleichungen bewegter Ladungen im Widerspruch und da diese durch die Versuche von Kaufmann eine weitgehende Bestätigung erfahren hat, so scheint mir die Theorie von Cohn nicht mit den Tatsachen in Übereinstimmung zu stehen, wenn nicht eine Verschiedenheit der elektromagnetischen Energie, je nachdem die Erregung von bewegten oder von ruhenden Körpern ausgeht, angenommen wird. Dies würde wieder zu neuen prinzipiellen Schwierigkeiten führen.

Eine andere Schwierigkeit erwächst der Cohnschen Theorie aus der Fortpflanzungsgeschwindigkeit eines von einer bewegten Quelle ausgehenden Lichtstrahles.

Nehmen wir als Richtung des Strahles die x-Achse und den, in derselben Richtung sich bewegenden, leuchtenden Punkt unendlich entfernt, so daß wir nur ebene Wellen zu betrachten haben. Die y-Achse soll dem elektrischen Vektor parallel sein. Dann sind nur ${\mathfrak {E}}_{y}$ und ${\mathfrak {H}}_{z}$ von Null verschieden und wir haben die Gleichungen

${\frac {\partial {\mathfrak {E}}_{y}}{\partial t}}-{\frac {v}{c}}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial t}}=-c{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial x}},$ ${\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial t}}-{\frac {v}{c}}{\frac {\partial {\mathfrak {E}}_{y}}{\partial t}}=-c{\frac {\partial {\mathfrak {E}}_{y}}{\partial x}}.$

Durch Elimination von ${\mathfrak {H}}_{z}$ ergibt sich

${\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {E}}_{y}}{\partial t^{2}}}+2v{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {E}}_{y}}{\partial x\ \partial t}}-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {E}}_{y}}{\partial t^{2}}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {E}}_{y}}{\partial x^{2}}},$

oder wenn wir $1-v^{2}/c^{2}=\varkappa ^{2}$ setzen

$\varkappa ^{2}{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {E}}_{y}}{\partial t^{2}}}+2v{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {E}}_{y}}{\partial x\ \partial t}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {E}}_{y}}{\partial x^{2}}}.$

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 642. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/2&oldid=- (Version vom 31.7.2018)