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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Für unsere Lösung, im Fall eine Schwingung des Dipols vorhanden ist, erhalten wir

${\begin{array}{l}{\mathfrak {E}}_{x}=Ab^{2}\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right){\frac {z\ \cos \ \alpha }{r^{2}}},\\\\{\mathfrak {E}}_{y}={\frac {Ab^{2}\varkappa ^{2}yz\ \cos \alpha }{r^{3}}},\\\\{\mathfrak {E}}_{z}=-{\frac {Ab^{2}}{r\varkappa ^{2}}}\left(\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right)^{2}+{\frac {y^{2}\varkappa ^{4}}{r^{2}}}\right),\end{array}}$ ${\begin{array}{l}{\mathfrak {H}}_{x}=-{\frac {Ab^{2}y\ \cos \ \alpha }{r^{2}}}\left\{1+{\frac {v}{c}}{\frac {x}{r}}\right\},\\\\{\mathfrak {H}}_{y}={\frac {Ab^{2}\cos \ \alpha }{r^{2}\varkappa ^{2}}}\left\{{\frac {x^{2}}{r^{2}}}{\frac {v}{c}}+{\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)\right\},\end{array}}$

und

${\begin{array}{l}{\mathfrak {S}}_{x}=-{\frac {A^{2}\cos ^{2}\alpha c}{r^{2}\varkappa ^{2}}}\left\{\left({\frac {\varkappa ^{4}y^{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right)^{2}\right)\left(1+{\frac {v}{c}}{\frac {x}{r}}\right)\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right)\right\},\\\\{\mathfrak {S}}_{y}=-{\frac {A^{2}\cos ^{2}\alpha yc}{r^{3}\varkappa ^{2}}}\left\{\left(1+{\frac {v}{c}}{\frac {x}{r}}\right)\left({\frac {\varkappa ^{4}y^{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right)^{2}\right)\right\},\\\\{\mathfrak {S}}_{z}=-{\frac {A^{2}\cos ^{2}\alpha zc}{r^{3}\varkappa ^{2}}}\left\{\left(1+{\frac {v}{c}}{\frac {x}{r}}\right)\left({\frac {\varkappa ^{4}y^{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right)^{2}\right)\right\},\end{array}}$

woraus

$S=-{\frac {\pi b^{4}A^{2}c}{15\varkappa ^{6}}}\left(20+56{\frac {v^{2}}{c^{2}}}-12{\frac {v^{4}}{c^{4}}}\right)$

folgt.

Hier wird die Ausstrahlung selbst dann unendlich, wenn $b/\varkappa$ endlich bleibt.

Obwohl nun nach der Erledigung des Problems für den Fall einer Schwingung unter den gemachten Voraussetzungen auch alle anderen hierher gehörenden Fälle durch Zerlegung nach Fourierschen Reihen behandelt werden können, gebe ich doch einen anderen Wert der Funktion F, bei dem kein periodischer Vorgang eintritt. Ich setze

$\varphi ={\frac {A}{r}}\operatorname {arctg} \ \varepsilon \left(\varkappa ^{2}ct-{\frac {vx}{c}}-r\right).$

Die Betrachtungen, die wir für die Schwingung angestellt haben, lassen sich ohne weiteres auf diesen Fall übertragen.

Anstatt des periodischen Hin- und Hergehens haben wir hier nur einen einmaligen Wechsel von einem negativen zu einem positiven Wert. Ist $\varepsilon$ sehr groß, so geht der Wechsel des arctg von $-\pi /2$ bis $+\pi /2$ in der Nähe des Nullwertes des Argumentes vor sich und verläuft für größere positive oder negative Werte asymptotisch.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 660. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/20&oldid=- (Version vom 31.7.2018)