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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Es soll im folgenden zunächst gezeigt werden, daß man zu einem mit dem Lorentzschen System der Elektrodynamik übereinstimmenden gelangt entweder wenn man ein Elektron als ruhend annimmt und den Äther mit der entgegengesetzten Geschwindigkeit strömen läßt, wobei dann der Einfluß der Bewegung nach Analogie der Eulerschen hydrodynamischen Gleichungen in der Weise einzufüren ist, daß man

${\frac {d}{dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}-v_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}-v_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}-v_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}$

setzt, oder indem man die gewöhnlichen Maxwellschen Gleichungen benutzt und die Ladung mit ihrer Geschwindigkeit sich bewegen läßt. Wir werden damit gleichzeitig ein Integral erhalten, das die Verallgemeinerung eines für die Ruhe bekannten elektromagnetischen Vorganges für eine beliebige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit enthält.

1. Beziehung der Lorentzschen Gleichungen zu denen für ruhende Körper.

Wir legen die x-Achse in die augenblickliche Bewegungsrichtung und nehmen im übrigen an, daß die Geschwindigkeit eine beliebige kontinuierliche und differenzierbare Funktion der Zeit ist, und setzen

$v_{x}=f(t)=v,$

dann erhalten wir das Gleichungssystem für diese Bewegung, wenn wir in das für ruhende Körper anstatt

${\frac {d}{dt}}$ jetzt ${\frac {\partial }{\partial t}}-v{\frac {\partial }{\partial x}}$

setzen

(1)

${\begin{cases}{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}}-v_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial x}}=c\ \mathrm {rot} \ {\mathfrak {H}},\\\\{\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial t}}-v_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial x}}=-c\ \mathrm {rot} \ {\mathfrak {E}},\end{cases}}$

Elimination von ${\mathfrak {E}}$ und ${\mathfrak {H}}$ gibt die allgemeine Gleichung

(2)

${\begin{cases}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial t^{2}}}-2f{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial t}}+(f^{2}-c^{2}){\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}-{\frac {df}{dt}}{\frac {\partial \varphi }{\partial x}}.\\\\\qquad =c^{2}\left({\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{2}}}\right).\end{cases}}$

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 645. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/5&oldid=- (Version vom 31.7.2018)