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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

so geht (4) über in

(7)

${\begin{cases}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial \xi ^{2}}}\left(1-{\frac {2v\beta }{\varkappa }}-c^{2}\beta ^{2}\right)&+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial \eta ^{2}}}\left(1-{\frac {2v\delta }{\varkappa }}-c^{2}\delta ^{2}\right)\\\\&+2{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial \xi \ \partial \eta }}\left(1-{\frac {v}{\varkappa }}(\delta +\beta )-c^{2}\beta \delta \right)\\\\&=c^{2}\left({\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{2}}}\right),\end{cases}}$

mit der einzigen Vorschrift, daß

(8)	$1-{\frac {v}{\varkappa }}(\delta +\beta )-c^{2}\beta \delta =0$

sein soll.

Hier ist das Integral

${\frac {1}{r}}F\left({\frac {c\xi }{\sqrt {1-{\frac {2v}{\varkappa }}-c^{2}\beta ^{2}}}}-r\right),$

wo

$r^{2}+y^{2}+z^{2}-{\frac {c^{2}\eta ^{2}}{1-{\frac {2v\delta }{\varkappa }}-c^{2}\delta ^{2}}}.$

Es ist dies die Lösung, die für $v=0$ und $\xi =t,\ \eta =x$ auch hier der bekannten Funktion eines strahlenden Punktes

${\frac {F(ct-r)}{r}}$

entspricht.

Unsere Lösung ist jedoch allgemeiner, als sie durch die Bewegung vorgeschrieben ist, weil eine der beiden Konstanten $\beta$ oder $\delta$ willkürlich ist.

Soll sich der Punkt $r=0$ gegenüber dem Medium mit der Geschwindigkeit v verschieben und ist das Koordinatensystem fest mit ihm verbunden, so darf r die Zeit nicht enthalten, dann muß $\delta =\infty$ sein. Jetzt läßt sich dieser Vorschrift genügen.

Aus (8) ergibt sich nämlich

$-{\frac {v}{\varkappa }}=c^{2}\beta ,$ r$^{2}=y^{2}+z^{2}+{\frac {x^{2}}{\varkappa ^{2}}}$

und

$1-{\frac {2v\beta }{\varkappa }}-c^{2}\beta ^{2}={\frac {1}{\varkappa ^{2}}},$

so daß unsere Lösung

${\frac {1}{r}}F\left(c\varkappa t-{\frac {v}{c\varkappa }}x-r\right)$

wird.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 648. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/8&oldid=- (Version vom 31.7.2018)