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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Wir können zu dieser Lösung aber nach unseren obigen Ergebnissen auch gelangen, wenn wir $v=0$ setzen, also von den Gleichungen für ruhende Körper ausgehen, dafür aber die Abhängigkeit von r von der Zeit so vorschreiben, daß der Wert $r=0$ mit einer Geschwindigkeit, die wir jetzt $v_{0}$ nennen wollen, sich im Raume verschiebt.

Wenn $v=0$ ist, so ist $\varkappa =1$.

Die Gleichung (8) ergibt

$1-c^{2}\beta \delta =0.$

Soll sich $r=0$ mit der Geschwindigkeit $v_{0}$ verschieben, so muß

$t+{\frac {\delta x}{\varkappa }}=t+\delta x=t-{\frac {x}{v_{0}}}$, d.h. $\delta =-{\frac {1}{v_{0}}}$

sein. Dann ist also

$\beta =-{\frac {v_{0}}{c^{2}}},$ $1-{\frac {2v\beta }{\varkappa }}-c^{2}\beta ^{2}=1-c^{2}\beta ^{2}=1-{\frac {v_{0}^{2}}{c^{2}}}=\varkappa _{0}^{2},$ $r^{2}=y^{2}+z^{2}+{\frac {1}{1-{\frac {v_{0}^{2}}{c^{2}}}}}(v_{0}t-x)^{2}=y^{2}+z^{2}+{\frac {1}{\varkappa _{0}^{2}}}(v_{0}t-x)^{2}$

und die allgemeine Lösung

${\frac {1}{r}}F\left({\frac {ct}{\varkappa _{0}}}-{\frac {v_{0}}{\varkappa _{0}c}}x-r\right).$

Setzen wir nun $v_{0}t-x=-x'$, so bezieht sich x' auf ein mit dem Punkt $r=0$ fest verbundenes Koordinatensystem.

Dann haben wir

$r^{2}=y^{2}+z^{2}+{\frac {x'^{2}}{\varkappa _{0}^{2}}}$

und

${\frac {1}{r}}F\left({\frac {c}{\varkappa _{0}}}t-{\frac {v_{0}}{\varkappa _{0}c}}(v_{0}t+x')-r\right)$ $={\frac {1}{r}}F\left(c\varkappa _{0}t-{\frac {v_{0}}{\varkappa _{0}c}}x'-r\right).$

Die beiden Lösungen stimmen also überein und wir haben das bemerkenswerte Resultat, daß wir für unsere Lösung die Form der Gleichungen für bewegte Körper gar nicht brauchen, sondern von den Gleichungen für ruhende Körper ausgehen können.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 649. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/9&oldid=- (Version vom 31.7.2018)