Seite:Elektrische und Optische Erscheinungen (Lorentz) 010.jpg

	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Für einen Vector mit den Componenten $X,Y,Z$ schreiben wir gelegentlich auch $(X,Y,Z)$.

e. Ist $\phi$ eine scalare Grösse, so verstehen wir unter ${\dot {\phi }}$ den Differentialquotienten nach der Zeit $t$. Das Zeichen ${\dot {\mathfrak {A}}}$ bedeutet einen Vector mit den Componenten: ${\dot {\mathfrak {A}}}_{x},{\dot {\mathfrak {A}}}_{y},{\dot {\mathfrak {A}}}_{z}$, oder ${\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial t}}$ u. s. w.

f. Den Ausdruck

$\int {\mathfrak {A}}_{n}\ d\ \sigma$

nennen wir das „Integral des Vectors ${\mathfrak {A}}$ über die Fläche $\sigma$“, und die Grösse

$\int {\mathfrak {A}}_{s}\ d\ s$

das „Linienintegral für die Linie $s$.“

g. Ist ein Vector ${\mathfrak {A}}$ in jedem Punkte des Raumes gegeben, so hat überall

${\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{z}}{\partial z}}$

einen bestimmten, von der Wahl des Coordinatensystems unabhängigen Werth. Wir nennen diese Grösse die Divergenz des Vectors ${\mathfrak {A}}$ und bezeichnen sie mit

$Div\ {\mathfrak {A}}$.

Für jeden durch eine Fläche $\sigma$ begrenzten Raum gilt die Beziehung

$\int Div\ {\mathfrak {A}}\ d\ \tau =\int {\mathfrak {A}}_{n}\ d\ \sigma {,}$

wenn, wie bereits gesagt, die Normale $n$ nach aussen gezogen wird.

h. Die Grössen

${\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{y}}{\partial z}}{,}\ {\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{z}}{\partial x}}{,}\ {\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial y}}$

lassen sich als die Componenten eines Vectors ${\mathfrak {B}}$ auffassen, der, unabhängig von dem gewählten Coordinatensystem, durch die Vertheilung von ${\mathfrak {A}}$ bestimmt ist. Wir nennen diesen neuen Vector die Rotation von ${\mathfrak {A}}$ und bezeichnen denselben mit

$Rot\ {\mathfrak {A}}{,}$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 10. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_010.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)