Seite:Elektrische und Optische Erscheinungen (Lorentz) 034.jpg

	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

$Rot\ {\mathfrak {H}}=4\pi {\mathfrak {S}}{,}$

(IIIa)

$-4\pi V^{2}Rot\ {\mathfrak {d}}=\left({\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial t}}\right)_{1}{,}$

(IVa)

${\mathfrak {E}}=4\pi V^{2}{\mathfrak {d}}+[{\mathfrak {p}}.{\mathfrak {H}}]+[{\mathfrak {v.H}}].$

(Va)

§ 20. Für gewisse Zwecke ist eine andere Form einiger Gleichungen geeigneter.

Die erste der drei in (IV_a) zusammengefassten Beziehungen lautet nämlich

$-4\pi V^{2}\left({\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{y}}{\partial z}}\right)={\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial t}}-{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial x}}-{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial y}}-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial z}}{,}$

wo sich, der Gleichung (II_a) zufolge, für die drei letzten Glieder schreiben lässt

$\left({\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{y}}{\partial y}}-{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial y}}\right)-\left({\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial z}}-{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial z}}\right){,}$

was nichts anderes ist als die erste Componente von

$Rot\ [{\mathfrak {p.H}}].$

Demzufolge erhält man statt (IV_a)

$Rot\ \left\{4\pi V^{2}{\mathfrak {d}}+[{\mathfrak {p.H}}]\right\}=-{\dot {\mathfrak {H}}}.$

Es lässt sich weiter der Strom ${\mathfrak {S}}$ ganz eliminiren. Die erste der Gleichungen (III_a) wird, wenn man (4_a) und (I_a) beachtet,

${\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{y}}{\partial z}}=4\pi \rho \left({\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {v}}_{x}\right)+4\pi \left({\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial t}}-{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial x}}-{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial y}}-\right.$

$\left.-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial z}}\right)=4\pi \rho {\mathfrak {v}}_{x}+4\pi \left\{\left({\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{y}}{\partial y}}-{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial y}}\right)-\left({\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial z}}-\right.\right.$

$\left.\left.-{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{z}}{\partial z}}\right)\right\}+4\pi {\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial t}}.$

Hieraus folgt, wenn man einen neuen Vector ${\mathfrak {H}}'$ mittelst der Gleichung

${\mathfrak {H}}'={\mathfrak {H}}-4\pi [{\mathfrak {p.d}}]{,}$

definirt,

$Rot\ {\mathfrak {H}}'=4\pi \rho {\mathfrak {v}}+4\pi {\dot {\mathfrak {d}}}.$

Führen wir nun, noch für die auf ruhende Ionen wirkende electrische Kraft das Zeichen ${\mathfrak {F}}$ ein, so erhalten wir folgende Reihe von Formeln

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 34. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_034.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)