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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

geladenen, in Bezug auf die Erde ruhenden Körpern vielleicht zu beobachten wäre, ist die magnetische Kraft (21). Auf den ersten Blick könnte man eine derselben entsprechende Wirkung auf Stromelemente erwarten. Wir werden im § 26 auf diese Frage zurückkommen.

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Werthe von ${\mathfrak {d}}$ und ${\mathfrak {H}}$ bei einem stationären Strome.

§ 25. Unter Zugrundelegung der Gleichungen (A) und (B) nehmen wir das im § 11 behandelte Problem wieder auf. Wir betrachten, wie dort, die Mittelwerthe und berücksichtigen, dass für dieselben bei stationären Zuständen die Vereinfachung (19) gestattet ist; ausserdem nehmen wir zunächst an, dass der Stromleiter keine merkliche Ladung besitze, sodass ${\bar {\rho }}=0$ ist.

Es liegt nahe, den Vector ${\overline {\rho {\mathfrak {v}}}}$ als „Strom“ aufzufassen. Wir denken uns denselben solenoidal vertheilt und bezeichnen ihn mit ${\bar {\mathfrak {S}}}$, wobei es freilich vorläufig unentschieden bleibt, ob dies nun auch der Mittelwerth des in (4_a) vorkommenden Vectors ist.

Wir leiten nun aus (A) und (B) ab

$V^{2}\triangle '{\bar {\mathfrak {d}}}_{x}=-\left({\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}\right){\bar {\mathfrak {S}}}_{x}{\text{, u. s. w.,}}$ $\triangle '{\overline {{\mathfrak {H}}_{x}}}=4\pi \left({\frac {\partial {\overline {\mathfrak {S}}}_{y}}{\partial z}}-{\frac {\partial {\overline {\mathfrak {S}}}_{z}}{\partial y}}\right){\text{, u. s. w.}}$

Bestimmt man also drei Hülfsgrossen $\chi _{x}$, $\chi _{y}$, $\chi _{z}$^[1] mittelst der Gleichungen

$\triangle '\chi _{x}={\overline {\mathfrak {S}}}_{x},\ \triangle '\chi _{y}={\overline {\mathfrak {S}}}_{y},\ \triangle '\chi _{z}={\overline {\mathfrak {S}}}_{z}{,}$

so wird überall

${\overline {{\mathfrak {d}}_{x}}}=-{\frac {1}{V^{2}}}\left({\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}\right)\chi _{x}{\text{, u. s. w.,}}$

(25)

${\overline {{\mathfrak {H}}_{x}}}=4\pi \left({\frac {\partial \chi _{y}}{\partial z}}-{\frac {\partial \chi _{z}}{\partial y}}\right){\text{, u. s. w.,}}$

(26)

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1. Diese Grössen unterscheiden sich, wenn ${\mathfrak {p}}=0$, nur durch einen constanten Factor von den Componenten des Vectorpotentials

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 39. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_039.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)