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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

ABSCHNITT III.

UNTERSUCHUNG DER SCHWINGUNGEN, WELCHE VON OSCILLIRENDEN IONEN ERREGT WERDEN.

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Allgemeine Formeln.

§ 30. Sobald die Bewegung der Ionen gegeben ist, stehen in den Gleichungen (A) und (B) (§ 21) auf der rechten Seite bekannte Functionen von $x$, $y$, $z$ und $t$; in Bezug auf die letzte Variable sind dies periodische Functionen, wenn die Ionen Schwingungen mit constanter Amplitude und einer gemeinsamen Oscillationsdauer $T$ ausführen. Man sieht leicht, dass in diesem Falle den Gleichungen genügt wird durch Werthe von ${\mathfrak {d}}_{x}$, ${\mathfrak {d}}_{y}$, ${\mathfrak {d}}_{z}$, ${\mathfrak {H}}_{x}$, ${\mathfrak {H}}_{y}$, ${\mathfrak {H}}_{z}$, welche ebenfalls die Periode $T$ haben. Daher der wichtige und fast selbstverständliche Satz:

Finden in einer Lichtquelle Ionenschwingungen von der Periode $T$ statt, so zeigen ${\mathfrak {d}}$ und ${\mathfrak {H}}$ in jedem Punkte, der an der Translation der Quelle theilnimmt, dieselbe Periodicität.

Die Auflösung der Gleichungen führt zu ziemlich complicirten Ausdrücken. Zur Vereinfachung empfiehlt es sich, zunächst die Componenten des Vectors ${\mathfrak {H}}'$ (§ 20) zu berechnen.

Nach (VI_b) ist

${\mathfrak {H}}'_{x}={\mathfrak {H}}_{x}-4\pi \left({\mathfrak {p}}_{y}{\mathfrak {d}}_{z}-{\mathfrak {p}}_{z}{\mathfrak {d}}_{y}\right).$

Demgemäss wollen wir die zweite und dritte der Gleichungen (A) mit $4\pi {\mathfrak {p}}_{z}$ resp. $-4\pi {\mathfrak {p}}_{y}$ multipliciren und sie dann zu der ersten der Gleichungen (B) addiren. Wir erhalten auf diese Weise, unter Berücksichtigung der Bedeutung von $\textstyle {\left({\frac {\partial }{\partial t}}\right)_{1}}$ (§ 19)

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 48. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_048.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)