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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Es ist nun

${\frac {\partial }{\partial x}}=\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)'-{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t'}}{\text{, u. s. w.}}$

(35)

und

${\frac {\partial }{\partial t}}={\frac {\partial }{\partial t'}}{,}$

sodass man zur Bestimmung von ${\mathfrak {H}}'$ findet

$V^{2}\triangle '{\mathfrak {H'}}_{x}-{\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {H'}}_{x}}{\partial t'^{2}}}=4\pi V^{2}\left[\left\{{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{y})}{\partial z}}\right\}'-\left\{{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{z})}{\partial y}}\right\}'\right]{\text{, u. s. w.}}$

Eine Lösung dieser Gleichungen ist leicht anzugeben. Man denke sich nämlich drei Functionen $\psi _{x}$, $\psi _{y}$, $\psi _{z}$, welche den Bedingungen

$V^{2}\triangle '\psi _{x}-{\frac {\partial ^{2}\psi _{x}}{\partial t'^{2}}}=4\pi V^{2}\rho {\mathfrak {v}}_{x}{\text{, u. s. w.}}$

(36)

genügen, und setze

${\mathfrak {H'}}_{x}=\left({\frac {\partial \psi _{y}}{\partial z}}\right)'-\left({\frac {\partial \psi _{z}}{\partial y}}\right)'{\text{, u. s. w.}}$

(37)

Nachdem hierdurch ${\mathfrak {H}}'$ gefunden ist, liefert uns die Gleichung (III_b) den Werth von ${\dot {\mathfrak {d}}}$ und also auch, wofern man von additiven Constanten Abstand nimmt, den Werth von ${\mathfrak {d}}$. Aus (VI_b) folgt dann weiter ${\mathfrak {H}}$; aus (V_b) und (VII_b) ${\mathfrak {F}}$ und ${\mathfrak {E}}$. Dass in dieser Weise wirklich allen Gleichungen genügt wird, lässt sich beweisen, soll aber hier der Kürze halber unerörtert bleiben.

Dagegen soll im nächsten Paragraphen der Werth von $\psi _{x}$ angegeben, und im § 33 die Lösung für einen speciellen Fall weiter entwickelt werden.

Es sei hier noch die Bemerkung vorausgeschickt, dass die Variable $t'$ als Zeit betrachtet werden kann, gerechnet von einem von der Lage des betreffenden Punktes abhängigen Augenblick an. Man kann daher diese Variable die Ortszeit dieses Punktes, im Gegensatz zu der allgemeinen Zeit $t$, nennen. Den Uebergang von der einen Zeit zur anderen vermittelt die Gleichung (34).

§ 32. Das Product $\rho {\mathfrak {v}}_{x}$, in der ersten der Gleichungen (36) ist, wie schon bemerkt wurde, eine bekannte Function von $x$, $y$, $z$ und $t'$. Wir setzen demgemäss

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 50. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_050.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)