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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Es wird schliesslich in der Formel (49)

$\Sigma \varepsilon ={\frac {k}{I}}\Sigma e{\mathfrak {q}}_{n}\cdot d\sigma ,$

wo sich die Summe über alle Ionen der Kugel I erstreckt, und

${\overline {\varepsilon }}={\frac {k}{I}}\Sigma e{\mathfrak {q}}_{n}\cdot d\sigma ,$

oder nach (48)

${\overline {\varepsilon }}={\mathfrak {M}}_{n}d\sigma .$

§ 42. Den Ausgangspunkt für die weiteren Betrachtungen mögen die Gleichungen (${\text{I}}_{b}$) — (${\text{VII}}_{b}$) (§ 20) bilden. Zunächst bemerken wir, dass die erste derselben gleichbedeutend ist mit

$\int {\mathfrak {d}}_{n}d\sigma =E,$

für eine beliebige geschlossene Fläche (n ist nach aussen zu ziehen), wenn E die von dieser umfasste electrische Ladung ist. Besteht nun in einem Elemente $d\tau$ des inneren Raumes im Gleichgewichtszustande die Dichtigkeit $\rho _{0}$, und hat, für ein Element der Oberfläche, $\varepsilon$ die oben angegebene Bedeutung, so ist

$E=\int \rho _{0}d\tau -\Sigma \varepsilon ,$

wo sich die Summe auf sämmtliche Elemente $d\sigma$ bezieht.

Es wird demnach

$\int {\mathfrak {d}}_{n}d\sigma +\Sigma \varepsilon =\int \rho _{0}d\tau .$

Aus der Definition der Mittelwerthe findet man jetzt leicht

$\int {\overline {\mathfrak {d}}}_{n}d\sigma +\Sigma {\overline {\varepsilon }}=\int {\overline {\rho _{0}}}d\tau .$

Da nun

${\overline {\rho }}_{0}=0,$

und

${\overline {\varepsilon }}={\mathfrak {M}}_{n}d\sigma .$

ist, so ergibt sich schliesslich

$\int \left({\overline {\mathfrak {d}}}_{n}+{\mathfrak {M}}_{n}\right)d\sigma =0.$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 63. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_063.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)