Seite:Elektrische und Optische Erscheinungen (Lorentz) 064.jpg

	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Wir wollen nun einen neuen Vector ${\mathfrak {D}}$ definiren durch die Gleichung

${\mathfrak {D}}={\overline {\mathfrak {d}}}+{\mathfrak {M}},$

und denselben die dielektrische Polarisation nennen.

Dieser Vector, der für den freien Aether, wo ${\mathfrak {M}}=0$, in ${\mathfrak {d}}$ übergeht, ist eben das, was Maxwell „dielectric displacement“ nennt. Seine Grundeigenschaft besteht nach Obigem darin, dass für jede geschlossene Fläche

$\int {\mathfrak {D}}_{n}{\mathfrak {d}}\sigma =0,$

(50)

und also im Inneren jedes Körpers

$Div\ {\mathfrak {D}}=0.$

(${\text{I}}_{c}$)

ist.

§ 43. Zu einer wichtigen Grenzbedingung führt die Formel (50), wenn man sie auf eine Fläche anwendet, die theils im ersten, theils im zweiten Körper liegt. Rings um einen bestimmten Punkt P der Grenzfläche $\Sigma$ (Fig. 1 und 2) lege man eine der Normale in P parallele Cylinderfläche C, und wähle für die besagte Fläche die Oberfläche des aus der Schicht ($\sigma _{1}$, $\sigma _{2}$) herausgeschnittenen Raumes. Sind nun die Dimensionen der in $\sigma _{1}$ und $\sigma _{2}$ abgegrenzten Theile von der Ordnung l (§ 39), so darf man diese Theile als gleiche und parallele, ebene Elemente betrachten, und, da dieselben sehr viel grösser sind als der zwischen $\sigma _{1}$ und $\sigma _{2}$ liegende Theil von C, von dem über diesen letzteren genommenen Integral

$\int {\mathfrak {D}}_{n}d\sigma$

Abstand nehmen. Man findet also, wenn man die in $\sigma _{1}$ und $\sigma _{2}$ geltenden Werthe durch die Indices 1 und 2 von einander unterscheidet, und sowohl an $\sigma _{1}$, als auch an $\sigma _{2}$ die Normale n von dem ersten nach dem zweiten Körper zieht,

${\mathfrak {D}}_{n(1)}={\mathfrak {D}}_{n(2)}$

(51)

Hierzu ist noch Eins zu bemerken. In jedem Medium lassen sich ${\mathfrak {D}}_{x},{\mathfrak {D}}_{y},{\mathfrak {D}}_{z}$ als langsam (§ 39) veränderliche Functionen der Coordinaten darstellen, und man müsste, um ${\mathfrak {D}}_{n(1)}$ und ${\mathfrak {D}}_{n(2)}$ zu erhalten, in diese Functionen die Coordinaten eines Punktes von $\sigma _{1}$ oder $\sigma _{2}$ einsetzen. Statt dessen kann man aber auch ohne merklichen Fehler — wegen der kleinen Distanz

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 64. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_064.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)