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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

der Flächen — die Coordinaten des in $\Sigma$ liegenden Punktes P einführen. Es ist also erlaubt zu sagen, dass ${\mathfrak {D}}_{n(1)}$ und ${\mathfrak {D}}_{n(2)}$ die Werthe an der Grenzfläche seien und dass obige Formel die Continuität von ${\mathfrak {D}}_{n}$ ausdrücke.

Aehnliche Formeln wie die Gleichungen (${\text{I}}_{c}$) und (51) gehen aus (${\text{II}}_{b}$) hervor; nämlich für das Innere eines Körpers

$Div\ {\overline {\mathfrak {H}}}=0,$

und für die Grenzfläche

${\overline {\mathfrak {H}}}_{n(1)}={\overline {\mathfrak {H}}}_{n(2)}.$

§ 44. Aus der Grundgleichung (${\text{III}}_{b}$) leiten wir ab

$Rot\ {\overline {{\mathfrak {H}}'}}=4\pi {\overline {\rho {\mathfrak {v}}}}+4\pi {\dot {\overline {\mathfrak {d}}}},$

oder, da vermöge der Definition

${\overline {\rho {\mathfrak {v}}}}={\frac {1}{I}}\Sigma e{\mathfrak {v}}={\frac {1}{I}}\Sigma e{\dot {\mathfrak {q}}}={\dot {\mathfrak {M}}},$ $Rot\ {\overline {{\mathfrak {H}}'}}=4\pi {\dot {\mathfrak {D}}}.$

Diese Ableitung gilt für das Innere eines Körpers. Um zu der entsprechenden Grenzbedingung zu gelangen, beachte man zunächst, dass (§ 4, h) nach der Gleichung (${\text{III}}_{b}$) für eine beliebige Fläche $\sigma$, mit der Randlinie s,

$\int {\mathfrak {H}}_{s}^{'}ds=4\pi \int \left(\rho {\mathfrak {v}}_{n}+{\dot {\mathfrak {d}}}_{n}\right)d\sigma$

ist, und also auch

$\int {\overline {{\mathfrak {H}}^{'}}}_{s}ds=4\pi \int \left({\overline {\rho {\mathfrak {v}}_{n}}}+{\dot {\overline {{\mathfrak {d}}_{n}}}}\right)d\sigma =4\pi \int {\dot {\mathfrak {D}}}_{n}d\sigma$

(52)

Man lege nun durch den Punkt P (Fig. 1 und 2) eine Ebene, welche die Normale der Grenzfläche und die beliebige, zu $\Sigma$ tangentiale Richtung h enthält, und wähle als Fläche $\sigma$ den Theil dieser Ebene, der zwischen $\sigma _{1}$ und $\sigma _{2}$ liegt und von zwei jener Normale parallelen Linien begrenzt wird. Ist die Länge dieses Streifens in der Richtung h von der Ordnung l (§ 39), so darf man alle Grössen von der Ordnung a vernachlässigen und erhält aus (52)

${\overline {{\mathfrak {H}}^{'}}}_{h(1)}={\overline {{\mathfrak {H}}^{'}}}_{h(2)}.$

wo die Indices 1 und 2 dieselbe Bedeutung haben wie oben. Für die beiden Componenten von ${\overline {{\mathfrak {H}}^{'}}}$ darf man hier die Werthe wieder im Punkte P nehmen, und die Gleichung sagt also aus, dass die tangentialen Componenten des Vectors ${\overline {{\mathfrak {H}}^{'}}}$ stetig seien.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 65. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_065.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)