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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

derselbe Vector; es muss dann also auch $F_{1}({\mathfrak {M}})$ unverändert bleiben, was nur möglich ist, wenn dieser Vector die Richtung von ${\mathfrak {M}}$ hat. Mit Rücksicht auf den linearen Character der gesuchten Relation ist folglich zu setzen

$F_{1}({\mathfrak {M}})=\sigma {\mathfrak {M}},$

(65)

worin $\sigma$ eine scalare Constante ist.

Der zweite in (62) vorkommende Vector $F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},p}})$ hat folgende Eigenschaften. Erstens sind seine Componenten homogene, lineare Functionen von ${\dot {\mathfrak {M}}}_{x},\ {\dot {\mathfrak {M}}}_{y},\ {\dot {\mathfrak {M}}}_{z}$ und ebenso von ${\mathfrak {p}}_{x},{\mathfrak {p}}_{y},{\mathfrak {p}}_{z}$. Zweitens muss nach einer beliebigen Drehung der aus den drei Vectoren ${\mathfrak {{\dot {M}},p}}$ und $F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},p}})$ bestehenden Figur, noch immer $F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},p}})$ zu ${\dot {\mathfrak {M}}}$ und ${\mathfrak {p}}$ passen. Man leitet hieraus ab^[1]

$F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},p}})=k[{\mathfrak {{\dot {M}}.p}}],$

(66)

worin k eine positive oder negative Constante ist, die übrigens, wie oben $\sigma$, noch von der Schwingungszeit T abhängen kann.

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1. Zerlegt man ${\mathfrak {p}}$ in zwei Componenten ${\mathfrak {p}}_{1}$ und ${\mathfrak {p}}_{2}$, so folgt aus der zuerst genannten Eigenschaft von $F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},p}})$

   $F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},p}})=F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},p_{1}}})+F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},p_{2}}}).$

   Man nehme an, dass ${\mathfrak {p}}_{1}$ in die Richtung von ${\dot {\mathfrak {M}}}$ falle, und ${\mathfrak {p}}_{2}$ senkrecht darauf stehe. Dreht man nun die aus ${\dot {\mathfrak {M}}},{\mathfrak {p}}_{1}$ und $F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},{\mathfrak {p}}_{1}}})$ bestehende Figur um eine mit ${\dot {\mathfrak {M}}}$ zusammenfallende Axe, so bleiben ${\dot {\mathfrak {M}}}$ und ${\mathfrak {p}}_{1}$ wie sie sind, und es darf sich also auch $F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},{\mathfrak {p}}_{1}}})$ nicht ändern. Dieser Vector muss folglich die Richtung von ${\dot {\mathfrak {M}}}$ und ${\mathfrak {p}}_{1}$ haben. Dass

   $F_{2}({\dot {\mathfrak {M}}},{\mathfrak {p}}_{1})=0$

   (67)

   ist, zeigt man dann weiter mittelst einer Drehung von 180° um eine Axe, die senkrecht zu ${\dot {\mathfrak {M}}}$ und ${\mathfrak {p}}_{1}$ steht. Bei dieser Drehung würde der Vector $F_{2}({\dot {\mathfrak {M}}},{\mathfrak {p}}_{1})$ die entgegengesetzte Richtung erhalten; er dürfte sich aber nicht ändern, weil die beiden Vectoren ${\dot {\mathfrak {M}}}$ und ${\mathfrak {p}}_{1}$ das Zeichen wechseln.

   Um die Richtung von $F_{2}({\dot {\mathfrak {M}}},{\mathfrak {p}}_{2})$ zu ermitteln, drehe man die Figur, welche dieser Vector mit ${\dot {\mathfrak {M}}}$ und ${\mathfrak {p}}_{2}$ bildet, um eine Axe, die senkrecht zu der Ebene $({\dot {\mathfrak {M}}},{\mathfrak {p}}_{2})$ oder $({\mathfrak {{\dot {M}},p}})$ steht, und zwar um 180°. Dabei gehen ${\dot {\mathfrak {M}}}$ und ${\mathfrak {p}}_{2}$ in $-{\dot {\mathfrak {M}}}$ und $-{\mathfrak {p}}_{2}$ über; der Vector $F_{2}({\dot {\mathfrak {M}}},{\mathfrak {p}}_{2})$ darf sich daher nicht ändern, was nur möglich ist, wenn er die Richtung der Axe hat.

   Es steht somit der Vector $F_{2}({\dot {\mathfrak {M}}},{\mathfrak {p}}_{2})$ — und also nach (67) auch der Vector $F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},p}})$ — senkrecht zu der Ebene $({\mathfrak {{\dot {M}},p}})$; seine Grösse ist den Werthen von ${\dot {\mathfrak {M}}}$ und ${\mathfrak {p}}_{2}$ proportional. Beides haben wir in (66) ausgedrückt.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 78. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_078.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)