Seite:Elektrische und Optische Erscheinungen (Lorentz) 085.jpg

	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

In ähnlicher Weise schliessen wir aus der Continuität von ${\mathfrak {H}}_{n},\ {\mathfrak {E}}_{h}$ und ${\mathfrak {E}}_{k}$, mittelst der aus (${\text{VI}}_{c}$) abzuleitenden Beziehung

${\mathfrak {H}}'_{n}={\mathfrak {H}}_{n}-{\frac {1}{V^{2}}}[{\mathfrak {p.E}}]_{n}={\mathfrak {H}}_{n}-{\frac {1}{V^{2}}}[{\mathfrak {p}}_{h}{\mathfrak {E}}_{k}-{\mathfrak {p}}_{k}{\mathfrak {E}}_{h}],$

auf die Continuität von ${\mathfrak {H}}'_{n}$.

Beachtet man auch die übrigen Gleichungen (${\text{VIII}}_{c}$), so erhellt, dass sämmtliche Grenzbedingungen enthalten sind in den Formeln

${\mathfrak {D}}'_{n(1)}={\mathfrak {D}}'_{n(2)},\ {\mathfrak {E}}_{h(1)}={\mathfrak {E}}_{h(2)},\ {\mathfrak {H}}'_{(1)}={\mathfrak {H}}'_{(2)},$

$({\text{VIII}}_{d})$

worin jetzt h jede beliebige Richtung in der Grenzfläche sein kann.

§ 59. Die Gleichungen $({\text{I}}_{d})-({\text{V}}_{d})$ und (${\text{VIII}}_{d}$) unterscheiden sich von den Gleichungen, welche nach § 52 für ruhende Körper gelten, nur dadurch, dass

$t',\ {\mathfrak {D}}'$ und ${\mathfrak {H}}'$

an die Stelle von

$t,\ {\mathfrak {D}}$ und ${\mathfrak {H}}$

getreten sind.

Diese Uebereinstimmung eröffnet uns einen Weg, Probleme über den Einfluss der Erdbewegung auf die optischen Erscheinungen sehr einfach zu behandeln.

Ist nämlich für ein System ruhender Körper ein Bewegungszustand bekannt, bei dem

${\mathfrak {D}}_{x},{\mathfrak {D}}_{y},{\mathfrak {D}}_{z},\ {\mathfrak {E}}_{x},{\mathfrak {E}}_{y},{\mathfrak {E}}_{z},\ {\mathfrak {H}}_{x},{\mathfrak {H}}_{y},{\mathfrak {H}}_{z}.$

(69)

gewisse Functionen von x, y, z und t sind, so kann in demselben System, falls es sich mit der Geschwindigkeit ${\mathfrak {p}}$ verschiebt, ein Bewegungszustand bestehen, bei welchem

${\mathfrak {D}}'_{x},{\mathfrak {D}}'_{y},{\mathfrak {D}}'_{z},\ {\mathfrak {E}}'_{x},{\mathfrak {E}}'_{y},{\mathfrak {E}}'_{z},\ {\mathfrak {H}}'_{x},{\mathfrak {H}}'_{y},{\mathfrak {H}}'_{z}.$

(70)

eben dieselben Funktionen von x, y, z und t' [d. h. $t-{\frac {1}{V^{2}}}\left({\mathfrak {p}}_{x}x+{\mathfrak {p}}_{y}y+{\mathfrak {p}}_{z}z\right)$] sind.

Obgleich wir in den vorstehenden Betrachtungen den Coordinatenaxen die Richtungen der Symmetrieaxen gegeben haben, gilt der gefundene Satz für jedes rechtwinklige Coordinatensystem. Man wird das leicht erkennen, wenn man bedenkt, dass sich für die Ortszeit t' auch schreiben lässt

$t-{\frac {{\mathfrak {p}}_{r}r}{V^{2}}},$

wo r die vom Coordinatenursprunge nach dem Punkte (x, y, z) gezogene Linie bedeutet, und dass mithin t' unabhängig von der Richtung der Coordinatenaxen ist.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 85. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_085.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)