Seite:Elektrische und Optische Erscheinungen (Lorentz) 092.jpg

	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

$\left.{\begin{array}{c}{\mathfrak {m}}_{x(1)}=f_{1}\left(t-{\dfrac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\xi _{1}-{\dfrac {{\mathfrak {p}}_{y}}{V^{2}}}\eta _{1}-{\dfrac {{\mathfrak {p}}_{z}}{V^{2}}}\zeta _{1}\right),\ {\text{u. s. w.,}}\\\\{\mathfrak {m}}_{x(2)}=f_{2}\left(t-{\dfrac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\xi _{2}-{\dfrac {{\mathfrak {p}}_{y}}{V^{2}}}\eta _{2}-{\dfrac {{\mathfrak {p}}_{z}}{V^{2}}}\zeta _{2}\right),\ {\text{u. s. w.,}}\\\\{\text{u. s. w.}}\end{array}}\right\}$

(73)

die in denselben bestehenden electrischen Momente.

Der Zustand, den ein einzelnes Molecül in dem Punkte (x, y, z) des Aethers hervorruft, wird bestimmt durch die Gleichungen (39) und (40). Die letztere wollen wir, um später den Satz des § 59 bequemer anwenden zu können, noch dadurch umformen, dass wir auch für den Aether die Bezeichnungen ${\mathfrak {D}}$ und ${\mathfrak {D}}'$ einführen. Für dieses Medium ist, wie wir wissen, ${\mathfrak {D}}$ gleichbedeutend mit ${\mathfrak {d}}$, und also, nach (IX) (§ 56), $4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}'$ gleichbedeutend mit

$4\pi V^{2}{\mathfrak {d}}+[{\mathfrak {p.H}}].$

Vermöge der Gleichung (${\text{V}}_{b}$) dürfen wir also in (40) ${\mathfrak {F}}$ durch $4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}'$ ersetzen.

Bezeichnen wir nun weiter durch $\Sigma$ eine Summe von Gliedern, deren jedes von einem der leuchtenden Molecüle herrührt, so erhalten wir aus (39) und (40) folgende Formeln für den durch die Ionenschwingungen (72) in dem Aether hervorgerufenen Zustand:

$\left.{\begin{array}{c}{\mathfrak {H}}'_{x}={\dfrac {\partial }{\partial t'}}\left({\dfrac {\partial }{\partial y}}\right)^{'}\left\{\sum \left({\dfrac {m_{z}}{r}}\right)\right\}-{\dfrac {\partial }{\partial t'}}\left({\dfrac {\partial }{\partial z}}\right)^{'}\left\{\sum \left({\dfrac {{\mathfrak {m}}_{y}}{r}}\right)\right\},\ {\text{u. s. w.,}}\\\\4\pi {\mathfrak {D}}'_{x}=\left({\dfrac {\partial S}{\partial x}}\right)^{'}-\Delta '\left\{\sum \left({\dfrac {{\mathfrak {m}}_{x}}{r}}\right)\right\},\ {\text{u. s. w.,}}\\\\S=\left({\dfrac {\partial }{\partial x}}\right)^{'}\left\{\sum \left({\dfrac {{\mathfrak {m}}_{x}}{r}}\right)\right\}+\left({\dfrac {\partial }{\partial y}}\right)^{'}\left\{\sum \left({\dfrac {{\mathfrak {m}}_{y}}{r}}\right)\right\}+\left({\dfrac {\partial }{\partial z}}\right)^{'}\left\{\sum \left({\dfrac {{\mathfrak {m}}_{z}}{r}}\right)\right\}.\end{array}}\right\}$

(74)

Hierin bedeutet r die Entfernung des Punktes (x, y, z) von dem Orte ($\xi ,\eta ,\zeta$) eines der leuchtenden Molecüle, während ${\mathfrak {m}}_{x},{\mathfrak {m}}_{y},{\mathfrak {m}}_{z}$ die Momente dieses Molecüls zur Ortszeit $t'-{\frac {r}{V}}$ darstellen. Die beiden ersten Glieder der Summe

$\sum \left({\frac {{\mathfrak {m}}_{x}}{r}}\right)$

sind z. B.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 92. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_092.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)