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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Die Erhaltung der Energie in einem allgemeineren Falle.

§ 79. Ein beliebiger durchsichtiger Körper K werde von einer homogenen Lichtbewegung, deren Intensität constant bleibt, getroffen; in dem Körper und in dem Aether in dessen Nähe entsteht dann eine bestimmte Bewegung.

Dabei sind, wenn zunächst die Erde als ruhend gedacht wird, die Componenten von ${\mathfrak {d}}$ und ${\mathfrak {H}}$ im Aether gewisse Functionen von x, y, z, t, und zwar, was die letzte Variable betrifft, goniometrische Functionen mit der Periode T. Während einer vollen Periode, etwa in dem Zeitintervall von $t_{0}-T$ bis $t_{0}$, müssen gleiche Quantitäten Energie durch eine beliebige, den Körper umschliessende Fläche $\sigma$ aus- und einwandern, was sich nach dem Poynting’schen Theorem ausdrücken lässt durch

$\int _{t_{0}-T}^{t_{0}}dt\int [{\mathfrak {d.H}}]_{n}d\sigma =0$

(105)

Indem wir annehmen, dass diese Bedingung erfüllt sei, wollen wir zeigen, dass auch der mit dem obigen correspondirende Bewegungszustand, der im Falle einer Translation ${\mathfrak {p}}$ bestehen kann, dem Energiegesetze genügt.

Ersetzt man in den Functionen, welche bei ruhender Erde für ${\mathfrak {d}}_{x},\ {\mathfrak {H}}_{x}$, u. s. w. gelten, die Zeit t durch die „Ortszeit“ t' (§ 31) und versteht in jenen Functionen unter x, y, z die Coordinaten in Bezug auf ein bewegliches System, so erhält man die Werthe von ${\mathfrak {d}}'_{x},\ {\mathfrak {H}}'_{x}$, u. s. w. für den neuen Zustand. Aus (105) folgt also unmittelbar, dass

$\int _{t_{0}-T}^{t_{0}}dt\int [{\mathfrak {d}}'.{\mathfrak {H}}']_{n}d\sigma =0$

(106)

ist, vorausgesetzt, dass man für $\sigma$ eine Fläche wählt, die an der Bewegung des Körpers theilnimmt.

§ 80. Es soll nun aber die Wanderung der Energie durch eine feststehende Fläche $\sigma$ betrachtet werden. Der auf die Einheit derselben bezogene Energiestrom ist

$V^{2}[{\mathfrak {p.H}}]_{n},$

oder, wie man aus den Formeln (IX) und (${\text{VI}}_{b}$) (§§ 56 und 20),

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 110. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_110.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)