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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

unter fortwährender Vernachlässigung der Grössen zweiter Ordnung, findet

$V^{2}[{\mathfrak {d}}'.{\mathfrak {H}}']_{n}+4\pi V^{2}\left\{{\mathfrak {p}}_{n}{\mathfrak {d}}^{2}-{\mathfrak {d}}_{n}({\mathfrak {p}}_{x}{\mathfrak {d}}_{x}+{\mathfrak {p}}_{y}{\mathfrak {d}}_{y}+{\mathfrak {p}}_{z}{\mathfrak {d}}_{z})\right\}+$ $+{\frac {1}{4\pi }}\left\{{\mathfrak {p}}_{n}{\mathfrak {H}}^{2}-{\mathfrak {H}}_{n}({\mathfrak {p}}_{x}{\mathfrak {H}}_{x}+{\mathfrak {p}}_{y}{\mathfrak {H}}_{y}+{\mathfrak {p}}_{z}{\mathfrak {H}}_{z})\right\}$

(107)

Wollen wir hieraus die Energie berechnen, welche zwischen den Zeiten $t_{0}-T$ und $t_{0}$ mehr aus- als einströmt, so haben wir zunächst über die Fläche $\sigma$, und sodann, indem wir letztere festhalten, nach der Zeit zu integriren. Was die beiden letzten Glieder betrifft, so könnte man freilich ebenso gut an eine Fläche denken, die mit der Geschwindigkeit ${\mathfrak {p}}$ fortschreitet.

§81. Um auch die Integration des ersten Gliedes in der Weise einzurichten, dass man es dabei mit einer solchen beweglichen Fläche zu thun hat, setzen wir zunächst für den Zuwachs, den das Integral $V^{2}\textstyle \int [{\mathfrak {d}}'.{\mathfrak {H}}']_{n}d\sigma$, bei bestimmtem t, erleidet, wenn man die Fläche $\sigma$ in der Richtung von ${\mathfrak {p}}$ um die unendlich kleine Strecke $\varepsilon$ verschiebt, das Zeichen

$\chi \ \varepsilon ,$

worin natürlich $\chi$ eine ganz bestimmte Function von t ist. Wir denken uns weiter eine Fläche $\sigma _{0}$, welche zur Zeit $t_{0}$ mit $\sigma$ zusammenfällt, aber mit der Erde verbunden ist. Zur Zeit t hat dann die „Entfernung“ von $\sigma _{0}$ und $\sigma$ den Werth ${\mathfrak {p}}(t_{0}-t)$, der als unendlich klein zu betrachten ist, und beträgt unser Integral für die feststehende Fläche $\sigma$

${\mathfrak {p}}\chi (t_{0}-t)$

mehr als für $\sigma _{0}$. Das Zeitintegral, um das es sich schliesslich handelt, ist also um

${\mathfrak {p}}\int _{t_{0}-T}^{t_{0}}\chi (t_{0}-t)dt$

(108)

grösser als das für $\sigma _{0}$ genommene Zeitintegral, und, da letzteres nach (106) verschwindet, hat man es nur mit dem Werth (108) zu thun.

Uebrigens braucht man hier in $\chi$ die Grössen mit ${\mathfrak {p}}$ nicht zu berücksichtigen und darf also, da bei dieser Vernachlässigung

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 111. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_111.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)