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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

$V^{2}\int [{\mathfrak {d}}'.{\mathfrak {H}}']_{n}d\sigma$

der Energiestrom ist, unter

$\chi \ \varepsilon$

die für die Zeiteinheit, und unter

$\chi \ \varepsilon \ dt$

die für das Element dt berechnete Differenz der Energieströme durch zwei festliegende, um die Strecke $\varepsilon$ von einander entfernte Flächen verstehen.

Es soll nun $Q\varepsilon$ die Energie sein, die, zur Zeit t, von unserer Fläche $\sigma$ in ihrer feststehenden Lage mehr umschlossen wird, als wenn diese Fläche um $\varepsilon$ in der Richtung von ${\mathfrak {p}}$ verschoben wäre; man erkennt dann sofort, dass

$\chi \,\varepsilon \,dt={\frac {dQ}{dt}}\varepsilon \,dt,$ $\chi ={\frac {dQ}{dt}}$

sein muss.

Hierdurch, und weiter durch partielle Integration, verwandelt sich (108) in

${\mathfrak {p}}\int _{t_{0}-T}^{t_{0}}{\frac {dQ}{dt}}(t_{0}-t)dt=-{\mathfrak {p}}\,TQ_{t=t_{0}-T}+{\mathfrak {p}}\int _{t_{0}-T}^{t_{0}}Q\ dt,$

oder

$-{\mathfrak {p}}\,TQ_{t=t_{0}}+{\mathfrak {p}}\int _{t_{0}-T}^{t_{0}}Q\ dt,$

da, bis auf Grössen von der Ordnung ${\mathfrak {p}}$, Q nach Ablauf der Zeit T wieder den anfänglichen Werth hat.

§ 82. Bis jetzt war nur vom ersten Gliede in (107) die Rede. Bezeichnen wir die beiden anderen Glieder durch A, so haben wir in

$-{\mathfrak {p}}\,TQ_{t=t_{0}}+{\mathfrak {p}}\int _{t_{0}-T}^{t_{0}}Q\ dt+\int _{t_{0}-T}^{t_{0}}dt\int A\ d\sigma$

den vollständigen Werth der durch $\sigma$ nach aussen gewanderten Energie. Addiren wir dann dazu die Vermehrung der Energie im Innern von $\sigma$, und die Arbeit der Kräfte, mit welchen der

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 112. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_112.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)