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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

und dann weiter

$4\pi V^{2}{\frac {n}{m}}=\left\{\sigma \pm i(jm-kn{\mathfrak {p}}_{x})\right\}\left(V^{2}{\frac {m}{n}}-{\frac {n}{m}}-2{\mathfrak {p}}_{x}\right).$

(112)

Sind nun $\sigma ,j,k$ und n gegeben, so lässt sich aus dieser Gleichung m bestimmen, und zwar erhält man zwei Werthe, je nachdem man das obere, oder das untere Zeichen anwendet.

§ 86. Wir setzen

$n=in',\ m=im';$

die Gleichung (112) verwandelt sich dadurch in

$4\pi V^{2}{\frac {n'}{m'}}=\left\{\sigma \mp (jm'-kn'{\mathfrak {p}}_{x})\right\}\left(V^{2}{\frac {m'}{n'}}-{\frac {n'}{m'}}-2{\mathfrak {p}}_{x}\right),$

(113)

woraus sich für m' zwei reelle Werthe ergeben, die wir durch $m'_{1}$ und $m'_{2}$ bezeichnen wollen.

Für $\nu =+i,\ m'=m'_{1}$, wird nun

${\mathfrak {H}}_{y}=ae^{i(n't-m'_{1}x)},\ {\mathfrak {H}}_{z}=iae^{i(n't-m'_{1}x)},$

und für $\nu =-i,\ m'=m'_{2}$,

${\mathfrak {H}}_{y}=ae^{i(n't-m'_{2}x)},\ {\mathfrak {H}}_{z}=-iae^{i(n't-m'_{2}x)}.$

Nimmt man nun schliesslich die reellen Theile, so gelangt man zu folgenden beiden particularen Lösungen

${\mathfrak {H}}_{y}=a\ \cos(n't-m'_{1}x),\ {\mathfrak {H}}_{z}=-a\ \sin(n't-m'_{1}x),$

(114)

${\mathfrak {H}}_{y}=a\ \cos(n't-m'_{2}x),\ {\mathfrak {H}}_{z}=a\ \sin(n't-m'_{2}x),$

(115)

welche offenbar zwei entgegengesetzt circular polarisirte Lichtbündel mit den Fortpflanzungsgeschwindigkeiten $n'/m'_{1}$ und $n'/m'_{2}$ darstellen.

Die Zusammensetzung dieser Bewegungszustände führt in bekannter Weise zu einem Bündel linear polarisirten Lichtes, dessen Schwingungsrichtung gedreht wird. Addition der Werthe (114) und (115) ergibt nämlich die Lösung

${\mathfrak {H}}_{y}=2a\,\cos {\tfrac {1}{2}}(m'_{1}-m'_{2})x\,\cos \left\{n't-{\tfrac {1}{2}}(m'_{1}+m'_{2})x\,\right\},$ ${\mathfrak {H}}_{z}=2a\,\sin {\tfrac {1}{2}}(m'_{1}-m'_{2})x\,\cos \left\{n't-{\tfrac {1}{2}}(m'_{1}+m'_{2})x\,\right\}.$

Die auf die Längeneinheit bezogene Drehung $\omega$ der Polarisationsebene beträgt demnach

$\omega ={\tfrac {1}{2}}(m'_{1}-m'_{2}).$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 117. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_117.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)