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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

§ 87. Ersetzt man in der Gleichung (113) $\mp j$ durch $\alpha$, und $\mp k\,{\mathfrak {p}}_{x}$, durch $\beta$, so wird

$4\pi V^{2}{\frac {n'}{m'}}=(\sigma +\alpha m'+\beta n')\left(V^{2}{\frac {m'}{n'}}-{\frac {n'}{m'}}-2{\mathfrak {p}}_{x}\right).$

Da die Glieder mit $\alpha ,\beta$ und ${\mathfrak {p}}_{x}$ jedenfalls sehr klein sind, so lässt sich der hieraus folgende Werth von m' durch eine nach den Potenzen von $\alpha ,\beta$ und ${\mathfrak {p}}_{x}$ fortschreitende Reihe darstellen. Das erste, von diesen Grössen unabhängige Glied hat den Werth

$m'_{0}=n'{\sqrt {{\frac {4\pi }{\sigma }}+{\frac {1}{V^{2}}}}},$

und man findet dann weiter

$m'=m'_{0}+{\frac {n'}{V^{2}}}{\mathfrak {p}}_{x}-{\frac {2\pi }{\sigma ^{2}}}n'^{2}\alpha -{\frac {2\pi }{\sigma ^{2}}}\,{\frac {n'^{3}}{m'_{0}}}\beta -{\frac {2\pi }{\sigma ^{2}V^{2}}}\,{\frac {n'^{3}}{m'_{0}}}\alpha \,{\mathfrak {p}}_{x}+$ $+A\alpha ^{2}+B\alpha \beta +C\alpha ^{2}\,{\mathfrak {p}}_{x},$

wo wir die drei letzten Glieder nicht näher berechnet und alle höheren Potenzen von $\alpha$ und $\beta$, sowie alle Glieder, welche ${\mathfrak {p}}_{x}^{2}$ enthalten, vernachlässigt haben. Zu diesen letzteren gehören auch die Glieder mit $\beta ^{2}$ und $\beta \,{\mathfrak {p}}_{x}$, da $\beta =\mp k\,{\mathfrak {p}}_{x}$ ist.

Man erhält nun $m'_{1}$, oder $m'_{2}$, je nachdem man $\alpha =-j,\ \beta =-k\,{\mathfrak {p}}_{x}$, oder $\alpha =+j,\ \beta =+k\,{\mathfrak {p}}_{x}$ setzt. Die gesuchte Drehung der Polarisationsebene wird somit

$\omega ={\frac {2\pi }{\sigma ^{2}}}n'^{2}\left(1+{\frac {n'}{m'_{0}}}\,{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\right)j+{\frac {2\pi }{\sigma ^{2}}}\,{\frac {n'^{3}}{m'_{0}}}{\mathfrak {p}}_{x}k,$

oder, wenn man die Fortpflanzungsgeschwindigkeit ${\frac {n'}{m'_{0}}}$ durch W bezeichnet,

$\omega ={\frac {2\pi }{\sigma ^{2}}}n'^{2}\left(1+{\frac {W{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\right)j+{\frac {2\pi }{\sigma ^{2}}}n'^{2}W{\mathfrak {p}}_{x}k.$

Die natürliche Drehung der Polarisationsebene im ruhenden Körper wäre hiernach

${\frac {2\pi }{\sigma ^{2}}}n'^{2}j;$

(116)

dürfte man $\sigma$ und j als constant betrachten, so wäre sie, wie aus der Bedeutung von n' hervorgeht, dem Quadrat der Schwingungszeit umgekehrt proportional. Bekanntlich weichen alle

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 118. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_118.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)