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	Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt

${\begin{aligned}&{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{y}}{\partial z}}=-{\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial }{\partial t}}-w{\frac {\partial }{\partial x}}\right){\mathfrak {h}}_{x},\\&{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{z}}{\partial x}}=-{\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial }{\partial t}}-w{\frac {\partial }{\partial x}}\right){\mathfrak {h}}_{y},\\&{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial y}}=-{\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial }{\partial t}}-w{\frac {\partial }{\partial x}}\right){\mathfrak {h}}_{z},\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}&{\mathfrak {f}}_{x}={\mathfrak {d}}_{x}+{\frac {1}{c}}\left({\mathfrak {u}}_{y}{\mathfrak {h}}_{z}-{\mathfrak {u}}_{z}{\mathfrak {h}}_{y}\right),\\&{\mathfrak {f}}_{y}={\mathfrak {d}}_{y}-{\frac {1}{c}}w{\mathfrak {h}}_{z}+{\frac {1}{c}}\left({\mathfrak {u}}_{z}{\mathfrak {h}}_{x}-{\mathfrak {u}}_{x}{\mathfrak {h}}_{z}\right),\\&{\mathfrak {f}}_{z}={\mathfrak {d}}_{z}+{\frac {1}{c}}w{\mathfrak {h}}_{y}+{\frac {1}{c}}\left({\mathfrak {u}}_{x}{\mathfrak {h}}_{y}-{\mathfrak {u}}_{y}{\mathfrak {h}}_{x}\right).\end{aligned}}$

4. Wir transformieren diese Formeln durch Einführung neuer Veränderlicher. Wir setzen

(3)	${\frac {c^{2}}{c^{2}-w^{2}}}=k^{2}$

und verstehen unter $l$ eine weitere Zahlengröße, deren Wert später angegeben werden soll. Als unabhängige Veränderliche nehme ich

(4)	$x'=klx,\quad y'=ly,\quad z'=lz{,}$

(5)	$t'={\frac {l}{k}}t-kl{\frac {w}{c^{2}}}x{,}$

und definiere zwei neue Vektoren ${\mathfrak {d}}'$ und ${\mathfrak {h}}'$ durch die Formeln

${\begin{aligned}&{\mathfrak {d}}'_{x}={\frac {1}{l^{2}}}{\mathfrak {d}}_{x},&&{\mathfrak {d}}'_{y}={\frac {k}{l^{2}}}\left({\mathfrak {d}}_{y}-{\frac {w}{c}}{\mathfrak {h}}_{z}\right),&&{\mathfrak {d}}'_{z}={\frac {k}{l^{2}}}\left({\mathfrak {d}}_{z}+{\frac {w}{c}}{\mathfrak {h}}_{y}\right){,}\\&{\mathfrak {h}}'_{x}={\frac {1}{l^{2}}}{\mathfrak {h}}_{x},&&{\mathfrak {h}}'_{y}={\frac {k}{l^{2}}}\left({\mathfrak {h}}_{y}+{\frac {w}{c}}{\mathfrak {d}}_{z}\right),&&{\mathfrak {h}}'_{z}={\frac {k}{l^{2}}}\left({\mathfrak {h}}_{z}+{\frac {w}{c}}{\mathfrak {d}}_{y}\right).\end{aligned}}$

Dafür können wir wegen (3) auch schreiben:

(6)

$\left\{{\begin{aligned}&{\mathfrak {d}}_{x}=l^{2}{\mathfrak {d}}'_{x},&&{\mathfrak {d}}_{y}=kl^{2}\left({\mathfrak {d}}'_{y}+{\frac {w}{c}}{\mathfrak {h}}'_{z}\right),&&{\mathfrak {d}}_{z}=kl^{2}\left({\mathfrak {d}}'_{z}-{\frac {w}{c}}{\mathfrak {h}}'_{y}\right),\\&{\mathfrak {h}}_{x}=l^{2}{\mathfrak {h}}'_{x},&&{\mathfrak {h}}_{y}=kl^{2}\left({\mathfrak {h}}'_{y}-{\frac {w}{c}}{\mathfrak {d}}'_{z}\right),&&{\mathfrak {h}}_{z}=kl^{2}\left({\mathfrak {h}}'_{z}-{\frac {w}{c}}{\mathfrak {d}}'_{y}\right).\end{aligned}}\right.$

Der Koeffizient $l$ soll eine Funktion von $w$ sein, die für $w=0$ den Wert 1 annimmt und für kleine Werte von $w$ sich nur um Größen von der zweiten Ordnung von 1 unterscheidet.

Die Veränderliche $t'$ heiße „Ortszeit“; in der Tat wird sie für $k=1$, $l=1$ identisch mit dem, was ich früher darunter verstand. Setzen wir schließlich

(7)	${\frac {1}{kl^{3}}}\varrho =\varrho '{,}$

(8)	$k^{2}{\mathfrak {u}}_{x}={\mathfrak {u}}'_{x},\quad k{\mathfrak {u}}_{y}={\mathfrak {u}}'_{y},\quad k{\mathfrak {u}}_{z}={\mathfrak {u}}'_{z}{,}$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 9. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektromagnetische_Erscheinungen.djvu/4&oldid=- (Version vom 31.7.2018)