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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

(58)	$[\Phi ,\Psi ]=i[w,\Omega ]^{*},$

d. i.

$\Phi _{1}\Psi _{2}-\Phi _{2}\Psi _{1}=i(w_{3}\Omega _{4}-w_{4}\Omega _{3}),$ u. s. f.

Der Vektor $\Omega$ erfüllt offenbar die Relation

(59)	$(w{\overline {\Omega }})=w_{1}\Omega _{1}+w_{2}\Omega _{2}+w_{3}\Omega _{3}+w_{4}\Omega _{4}=0,$

die wir auch

$\Omega _{4}=i({\mathfrak {w}}_{x}\Omega _{1}+{\mathfrak {w}}_{y}\Omega _{2}+{\mathfrak {w}}_{z}\Omega _{3})$

schreiben können, ist also wieder normal zu $w$. Falls ${\mathfrak {w}}=0$ ist, hat man $\Phi _{4}=0,\ \Psi _{4}=0,\ \Omega _{4}=0$ und

(60)	$\Omega _{1}=\Phi _{2}\Psi _{3}-\Phi _{3}\Psi _{2},\quad \Omega _{2}=\Phi _{3}\Psi _{1}-\Phi _{1}\Psi _{3},\quad \Omega _{3}=\Phi _{1}\Psi _{2}-\Phi _{2}\Psi _{1}.$

Den Raum-Zeit-Vektor I. Art $\Omega$ will ich als Ruh-Strahl bezeichnen.

Was die Relation (E) anbelangt, welche die Leitfähigkeit $\sigma$ einführt, so erkennen wir zunächst, daß

$-w{\overline {s}}=-(w_{1}s_{1}+w_{2}s_{2}+w_{3}s_{3}+w_{4}s_{4})={\frac {-\left|{\mathfrak {w}}\right|{\mathfrak {s_{w}}}+\varrho }{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}=\varrho '$

die Ruh-Dichte der Elektrizität (s. § 8 und § 4 am Schlusse) wird. Alsdann stellt

(61)	$s+(w{\overline {s}})w$

einen Raum-Zeit-Vektor I. Art vor, der wegen $w{\overline {w}}=-1$ offenbar wieder normal zu $w$ ist und den ich als Ruh-Strom bezeichnen will. Fassen wir die drei ersten Komponenten dieses Vektors als $x-,\ y-,\ z-$Komponente eines Raum-Vektors auf, so ist für den letzteren die Komponente nach der Richtung von ${\mathfrak {w}}$:

${\mathfrak {s_{w}}}-{\frac {\left|{\mathfrak {w}}\right|\varrho '}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}={\frac {{\mathfrak {s_{w}}}-\left|{\mathfrak {w}}\right|\varrho }{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}={\frac {\mathfrak {F_{w}}}{1-{\mathfrak {w}}^{2}}}$

und die Komponente nach einer jeden zu ${\mathfrak {w}}$ senkrechten Richtung ${\mathfrak {\overline {w}}}$ wieder

${\mathfrak {s_{\overline {w}}}}={\mathfrak {F_{\overline {w}}}};$

es hängt dieser Raum-Vektor also sehr einfach mit dem Raum-Vektor ${\mathfrak {F}}={\mathfrak {s}}-\varrho {\mathfrak {w}}$ zusammen, den wir in § 8 als Leitungsstrom bezeichneten.

Nunmehr kann durch Vergleich mit $\Phi =-wF$ die Relation (E) auf die Gestalt gebracht werden:

{E}	$s+(w{\overline {s}})w=-\sigma wF.$

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 87. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/35&oldid=- (Version vom 12.9.2023)