und nach Integration[1] 4 π ∫ p 2 d p {\displaystyle 4\pi \int p^{2}dp} über die Positronenenergie p 0 {\displaystyle p_{0}} :
[435] Ebenso verläuft die Rechnung für den Spezialfall (8,2 b): Indem man im Zähler (5,15) für parallele Polarisationen (8,8, γ {\displaystyle \gamma } ) die Spur bildet, erhält man:
{ Z μ = S 1 + 2 p y 2 [ λ μ 3 p 0 1 p 0 2 − λ μ 2 p 0 3 p 0 4 − λ μ 2 λ μ 3 p 0 1 p 0 4 + 1 p 0 2 p 0 3 ] − 1 p 0 1 p 0 2 p 0 3 p 0 4 [ S 2 + 8 p y 4 − 2 p y 2 [ ( p 1 p 2 ) + ( p 3 p 4 ) + ( p 2 p 3 ) + ( p 1 p 4 ) + 4 ( m c ) 4 ] ] ( S 1 , S 2 vgl. S. 432). {\displaystyle \left\{{\begin{aligned}Z_{\mu }=S_{1}+2p_{y}^{2}\left[{\frac {\lambda _{\mu }^{3}}{p_{0}^{1}p_{0}^{2}}}-{\frac {\lambda _{\mu }^{2}}{p_{0}^{3}p_{0}^{4}}}-{\frac {\lambda _{\mu }^{2}\lambda _{\mu }^{3}}{p_{0}^{1}p_{0}^{4}}}+{\frac {1}{p_{0}^{2}p_{0}^{3}}}\right]-{\frac {1}{p_{0}^{1}p_{0}^{2}p_{0}^{3}p_{0}^{4}}}&\left[S_{2}+8p_{y}^{4}-2p_{y}^{2}\left[\left({\mathfrak {p}}^{1}{\mathfrak {p}}^{2}\right)+\left({\mathfrak {p}}^{3}{\mathfrak {p}}^{4}\right)+\left({\mathfrak {p}}^{2}{\mathfrak {p}}^{3}\right)+\left({\mathfrak {p}}^{1}{\mathfrak {p}}^{4}\right)+4\left(mc\right)^{4}\right]\right]\\&(S_{1},S_{2}\ {\text{vgl. S. 432).}}\end{aligned}}\right.}
Und dies wird, wenn man zur weiteren Spezialisierung auf parallele Impulse (8,8, δ {\displaystyle \delta } ) einsetzt und nach Lichtquantenenergien g / m c {\displaystyle g/mc} , entwickelt:
Vgl. Gl. (8,15).
Multiplikation dieser Zähler (8,15) mit den entsprechenden Nennern (8,9), Addition über die 6 Reihenfolgen (8,8) und die 6 Fälle μ {\displaystyle \mu } , Multiplikation mit 4 und Mittelung über die Winkel von p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} ergibt im Glied 4. Ordnung der Entwicklung nach Lichtfrequenzen: