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	Hendrik Antoon Lorentz: Ueber den Einfluss magnetischer Kräfte auf die Emission des Lichtes

§ 4. Um die Perioden der Hauptschwingungen zu bestimmen, setze man in diese Gleichungen

$p_{1}=\mu _{1}e^{lt},p_{2}=\mu _{2}e^{lt},\ldots \ldots p_{n}=\mu _{n}e^{lt}$ ($\mu$ und $l$ constant)

und eliminire $\mu _{1}$,… $\mu _{n}$. Die resultirende Gleichung wird ziemlich einfach, wenn man unter Berücksichtigung von (2) alle Glieder, die in Bezug auf die Coefficienten $e$ von höherem als dem zweiten Grade sind, vernachlässigt; man ist hierzu berechtigt, da ja erfahrungsgemäss magnetische Kräfte nur sehr kleine Aenderungen der Perioden hervorrufen.

Zur Abkürzung bezeichne ich mit $\Pi$ das Product $(l^{2}+{k_{1}}^{2})(l^{2}+{k_{2}}^{2})\ldots (l^{2}+{k_{n}}^{2})$ und mit $\Pi _{r\cdot s}$ das Product, das man erhält, wenn man in $\Pi$ die Factoren $l^{2}+{k_{r}}^{2}$ und $l^{2}+{k_{s}}^{2}$ fortlässt. Die gesuchte Gleichung wird dann

(4)	$\Pi +Sl^{2}=0,$

wo $S$ die Summe aller Grössen von der Form

${\frac {e_{r\cdot s}^{2}}{a_{r}a_{s}}}\Pi _{r\cdot s},$

also

$S={\frac {c_{1\cdot 2}^{2}}{a_{1}a_{2}}}\Pi _{1\cdot 2}+{\frac {c_{1\cdot 3}^{2}}{a_{1}a_{3}}}\Pi _{1\cdot 3}+\ldots +{\frac {c_{2\cdot s}^{2}}{a_{2}a_{s}}}\Pi _{2\cdot 3}+\ldots$

ist.

Als Unbekannte wollen wir $l^{2}$ betrachten. Für ${\mathfrak {H}}=0$ reducirt sich die Gleichung auf $\Pi =0$; sie hat dann die Wurzeln $-{k_{1}}^{2},\ldots ,-k_{n}^{2}$. Will man nun wissen, was unter dem Einflusse des magnetischen Feldes aus einer der Spectrallinien wird, so hat man nur zu untersuchen, wie die zugehörige Wurzel, etwa $-{k_{1}}^{2}$, durch das Glied $Sl^{2}$ in (4) geändert wird. Bei der Berechnung beschränke ich mich auf eine erste Annäherung, indem ich Glieder mit höheren Potenzen der Coefficienten $c$ neben solchen mit niedrigeren Potenzen vernachlässige. Für die erste Wurzel von (4) ergiebt sich nun, wenn die Zahlen $k_{2}$, …, $k_{n}$ alle von $k_{1}$ verschieden sind,

$l^{2}=-{k_{1}}^{2}+k_{1}\delta ,$

wo

(5)	$\delta =\left[{\frac {{c^{2}}_{1\cdot 2}}{a_{1}a_{2}({k_{2}}^{2}-{k_{1}}^{2})}}+{\frac {{c^{2}}_{1\cdot s}}{a_{1}a_{s}({k_{s}}^{2}-{k_{1}}^{2})}}+\ldots +{\frac {{c^{2}}_{1\cdot n}}{a_{1}a_{n}({k_{n}}^{2}-{k_{1}}^{2})}}\right]k_{1}$

ist.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Ueber den Einfluss magnetischer Kräfte auf die Emission des Lichtes. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1897, Seite 281. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hendrik_Lorentz_Ueber_den_Einfluss_magnetischer_Kr%C3%A4fte_auf_die_Emission_des_Lichtes_1897.pdf/4&oldid=- (Version vom 1.8.2018)