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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Fig. 2

     Es bedeute $O$ in Fig. 2 den Anfangspunkt des ungestrichenen Koordinatensystems und $O'$ denjenigen des gestrichenen. $P$ ist der bewegliche Punkt, gesehen vom ungestrichenen Beobachter, und $P'$ bedeutet dasselbe für den gestrichenen Beobachter. Für den ungestrichenen Beobachter ist $OP={\mathfrak {r}}$ der Radiusvektor von seinem Koordinatenanfang bis zu dem beweglichen Punkt und für den gestrichenen Beobachter wird dies $O'P'={\mathfrak {r}}'$ sein. $OB=x$ und $O'B'=x'$. Obwohl $P$ und $P'$ ein und denselben Punkt darstellen, durften wir sie nicht als zusammenfallend zeichnen, sondern so wie in der Fig. 2, weil die Welt des ungestrichenen Beobachters etwas Unabhängiges in bezug auf die Welt des gestrichenen Beobachters ist. Wir wissen nur, daß die Verlängerung der $X$-Achse mit der $X'$-Achse zusammenfällt, und daß ${\mathfrak {r}}_{1}={\mathfrak {r}}'_{1}$ ist. Das letztere ergibt, daß die Punkte $P$ und $P'$ in einer Ebene, die durch die gemeinschaftliche Achse $OO'$ geht, liegen werden und im gleichen Abstande von der Achse $OO'$. Sonst haben diese Welten nichts Gemeinsames miteinander. Wir kommen im übrigen auf diese Frage noch einmal in Nr. 6 und 7 zurück.

     Aus der Figur ist ersichtlich

(10)	${\mathfrak {r}}={\mathfrak {r}}_{1}+{\mathfrak {c}}_{0}x.$

     Hieraus folgt, da ${\mathfrak {r}}_{1}={\mathfrak {r}}'_{1}$ ist,

(11)	${\mathfrak {r}}'={\mathfrak {r}}_{1}+{\mathfrak {c}}_{0}x',$

daher

(12)	$d{\mathfrak {r}}'=d{\mathfrak {r}}_{1}+{\mathfrak {c}}_{0}dx'$

oder wegen (16) Nr. 3

(13)	$d{\mathfrak {r}}'=d{\mathfrak {r}}_{1}+{\mathfrak {c}}_{0}pdx+{\mathfrak {c}}_{0}sdt=d{\mathfrak {r}}+{\mathfrak {c}}_{0}(p-1)dx+{\mathfrak {c}}_{0}sdt.$

     Es ist aber bekanntlich

(14)	${\mathfrak {v}}={\frac {d{\mathfrak {r}}}{dt}}$

und entsprechend

(15)	${\mathfrak {v}}'={\frac {d{\mathfrak {r}}'}{dt'}}.$

     Demnach erhalten wir

(16)	${\mathfrak {v}}'={\frac {{\mathfrak {v}}+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}+s{\mathfrak {c}}_{0}}{A}}$

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 10. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/10&oldid=- (Version vom 12.4.2024)