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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

oder auch

(4)	${\mathfrak {r}}'={\mathfrak {r}}-{\mathfrak {c}}_{0}qt+{\mathfrak {c}}_{0}(p-1)(x-qt)$

Führen wir die Bezeichnung

(5)	${\mathfrak {r}}_{2}={\mathfrak {r}}-{\mathfrak {c}}_{0}qt$

ein, so ersehen wir (Fig. 3), daß ${\mathfrak {r}}_{2}=O'P$ ist, denn $OO'$ ist gleich ${\mathfrak {c}}_{0}qt$. Nach der Newtonschen Mechanik würde ${\mathfrak {r}}_{2}={\mathfrak {r}}'$ sein. Dies folgt auch aus (4), denn für $n=0$ wird $p=1$, und das letzte Glied in (4) fällt dann weg.

Es ist

(6)	${\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {r}}_{2}={\mathfrak {c}}_{0}(x-qt)$

Deshalb können wir auch statt (4) schreiben

(7)	${\mathfrak {r}}'={\mathfrak {r}}_{2}+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {r}}_{2}$

Weiter folgt, wie leicht zu verifizieren ist,

(8)	${\mathfrak {c}}_{0}x'=p{\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {r}}_{2}$

Fig. 3

Der Sinn der rechten Seite von (7) ist folgender. Der ungestrichene Beobachter kennt, indem er den Punkt $P$ beobachtet, die Strecke ${\mathfrak {r}}$. Zugleich kennt er $OO'$, welche gleich ${\mathfrak {c}}_{0}qt$ ist. Deshalb ist ihm auch ${\mathfrak {r}}_{2}$ bekannt. Um jetzt die Lage des Punktes für den gestrichenen Beobachter zu bestimmen, d. h. den Punkt $P'$, muß er wegen (7) zu ${\mathfrak {r}}_{2}$ die Strecke $(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {r}}_{2}$ addieren, d. h. aber, daß

(9)	$PP'=(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {r}}_{2}$

ist. Es hat sich also ${\mathfrak {r}}'$ um die Strecke $PP'$ verkürzt und Wegen (8) $O'B'$ in $O'B$ verwandelt, wobei $O'B>O'B$ ist, was mit dem im Anschluß an (2) Gesagten übereinstimmt.

Gesetzt, wir hätten zwei Punkte $P$ und $P_{1}$ und entsprechend $P'$ und $P'_{1}$. Der Abstand dieser Punkte, gemessen in der Richtung der $X$-Achse, vom ungestrichenen Beobachter aus, sei ${\mathfrak {c}}_{0}a$. Der Abstand $P'P'_{1}$ dieser beiden Punkte für den gestrichenen Beobachter in der Richtung der $X'$-Achse ist wegen (7) gleich. der Differenz der entsprechenden Radienvektoren ${\mathfrak {r}}'$ multipliziert mit ${\mathfrak {c}}_{0}$.

Hieraus erhalten wir

(10)	$P'P'_{1}={\mathfrak {c}}_{0}a+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}a=pa{\mathfrak {c}}_{0}$

und sehen, daß diese Länge unabhängig ist von der Länge der beiden

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 15. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/15&oldid=- (Version vom 1.8.2018)