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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Aus (20) folgt zugleich das Gesetz, nach welchem der Raum die Abbildung der Zeit von einem Bezugssysteme auf das andere besorgt.

Was sollen wir uns aber überhaupt unter der Eigenzeit $\tau$ vorstellen? Zu dem Zweck verfolgen wir die Bewegung eines substanziellen Punktes und transformieren ihn auf Ruhe. Dann folgt aus (20) ${\mathfrak {v}}=0$ und $dt=d\tau$. Wir können deshalb sagen, daß $\tau$ nichts anderes ist, als die zeitliche Summe der Aufenthalte des betreffenden Punktes auf den aufeinander folgenden Ruhekoordinatensystemen, gemessen nach der entsprechenden Zeit eines jeden Systems. Genau so, wie wenn wir in einem Eisenbahnzug fahren und nur die Zeiten summieren würden, welche der Zug auf den Stationen verbrachte, und noch dazu unter der Bedingung, daß die Uhren auf jeder Station verschieden gehen.

Betrachten wir eine Uhr im gestrichenen System, so ruht sie zu ihm und zeigt die Zeit $t'$ an. Es ist also ${\mathfrak {v}}^{2}=q^{2}$, und wir erhalten dann (da ${\mathfrak {v}}'=0$ ist)

(23)	$t{\sqrt {1-nq^{2}}}={\frac {1}{p}}=t'$

D. h. für den gestrichenen Beobachter wird die Uhr im ungestrichenen System schneller laufend erscheinen, da $p>1$ ist. Umgekehrt folgt aus (23)

(24)	${\frac {t'}{p'}}={\frac {t'}{p}}=t$

Also auch dem ungestrichenen Beobachter wird eine Uhr im gestrichenen System schneller laufend erscheinen. Außerdem werden die im gestrichenen System ruhenden und synchron laufenden Uhren für den ungestrichenen Beobachter nicht synchron laufen, sondern eine konstante Zeitdifferenz zeigen, je nach ihrer Lage im gestrichenen System. Dies folgt sofort aus (19) Nr. 5. Setzen wir dort den Wert von $x$ aus der ersten Gleichung in die zweite, so erhalten wir

(25)	$t'=-qnx'+pt\left(1-q^{2}n\right)=-qnx'+{\frac {t}{p}}$

Für einen andern Punkt $x'_{1}$ wird entsprechend sein

(26)	$t'_{1}=-qnx'_{1}+{\frac {t_{1}}{p}}$

In den beiden Punkten $x'$ und $x'_{1}$ befinden sich aber im gestrichenen System synchron laufende Uhren. Dann ist $t'_{1}=t'$ und die Differenz von (25) und (26) ergibt

(27)	$pqn\left(x'_{1}-x'\right)=t_{1}-t$

Hierdurch ist die oben erwähnte konstante Zeitdifferenz der im gestrichenen System synchron laufenden Uhren für den ungestrichenen

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 19. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/19&oldid=- (Version vom 1.8.2018)