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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

und wir ersehen hieraus, daß $dJ$ bei dem Übergang von $K'$ zu $K$ eine Invariante ist.

Multiplizieren wir (12) mit (26) Nr. 6, so erhalten wir

(13)	$dJd{\mathfrak {r}}=dv'dt'=dvdt$

Woraus folgt, daß auch $dvdt$ eine Invariante ist, denn dies gilt ja für $dJ$ und $d{\mathfrak {r}}$.

9. Vektoranalytische Transformationen. Wir wollen jetzt untersuchen, welche Beziehungen zwischen den vektoranalytischen Transformationen im System $K'$ und denjenigen im System $K$ bestehen.

Die vektoranalytischen Transformationen beruhen in der Hauptsache auf der Anwendung des Zeichens Nabla = $\nabla$, was eine Abkürzung für eine gewisse Oberflächenintegration darstellt.^[1]

Wir werden an der Operation $\mathrm {div}$ den Übergang von dem einen System zum anderen ausführlicher erklären, woraus sich dann leicht der Übergang bei den anderen Operationen ableiten läßt.

Es sei im gestrichenen System ein Vektor ${\mathfrak {A}}'$ gegeben, für welchen der gestrichene Beobachter die Operation $\mathrm {div} '$ bestimmt.

Es ist dann für diesen Beobachter (siehe (45) I)

(1)	${\underset {\lim V'=0}{\mathrm {div} '{\mathfrak {A}}'={\frac {\int {\mathfrak {A}}'d{\mathfrak {f}}'}{V'}}}}$

Wir müssen jetzt die rechte Seite von (1) so umformen, durch Einführung von ungestrichenen Größen, daß der ungestrichene Beobachter denselben Zahlenwert von $\mathrm {div} '{\mathfrak {A}}'$ berechnen kann wie der gestrichene.

Zu dem Zweck denken wir uns zuerst in ${\mathfrak {A}}'$ statt $x',y',z',t'$ ihre Werte mit Hilfe von (19) Nr. 5 durch $x,y,z,t$ ausgedrückt. Was müssen wir nun weiter für $d{\mathfrak {f}}'$ und $V'$ einsetzen?

Bei der Ausrechnung der rechten Seite von (1) bezieht der gestrichene Beobachter $d{\mathfrak {f}}'$ und $V'$ auf den Raum, der zu ihm ruht, zugleich mißt er aber auch $d{\mathfrak {f}}'$ und $V'$ synchron. Nun wird der ungestrichene Beobachter bei der Ausrechnung der vektoranalytischen Transformationen mit $d{\mathfrak {f}}$ und $V$ (oder $dv$) operieren, die sich auf einen Raum beziehen, der zu ihm ruht, und außerdem werden die Größen von ihm aus synchron gemessen. Wir müssen demnach $d{\mathfrak {f}}'$ und $V'$ durch solche Größen $d{\mathfrak {f}}$ und $V$ ersetzen, welche zu dem System $K$ ruhen

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1. Siehe „Die Vektoranalysis und ihre Anwendung in der theoretischen Physik“ des Verfassers. Math-Physik. Schriften für Ing. und Stud.‚ herausgegeb. von E. Jahnke, Nr. 6, Leipzig 1909/10, B. G. Teubner. Im folgenden soll bei den Zitaten der erste Teil durch I und der zweite durch II bezeichnet werden.

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 19. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/27&oldid=- (Version vom 1.8.2018)