Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/28

	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

und im Moment $t$, welcher dem Moment $t'$ entspricht (d. h. demjenigen Moment, bei welchem der gestrichene Beobachter sein Integral berechnet), für den gestrichenen Beobachter mit $d{\mathfrak {f}}'$ und $V'$ nach Größe und Richtung zusammenfallen.

D. h. aber, wir müssen in (10) und (12) Nr. 8 ${\mathfrak {v}}=0$ setzen, und erhalten dann, da nun ${\tfrac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}=p$ ist,

(2)	$d{\mathfrak {f}}'={\frac {d{\mathfrak {f}}}{p}}+{\frac {(p-1)}{p}}{\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}d{\mathfrak {f}}$

(3)	$dV'={\frac {dV}{p}}$

Und diese Werte müssen wir statt $d{\mathfrak {f}}'$ und $V'$ in (1) einsetzen.

Es folgt deshalb aus (1)

(4)

$\left\{{\begin{aligned}\mathrm {div} '{\mathfrak {A}}'&={\underset {\lim V'=0}{\frac {\int {\mathfrak {A}}'d{\mathfrak {f}}'}{V'}}}={\underset {\lim V=0}{\frac {\int '{\mathfrak {A}}'\left\{d{\mathfrak {f}}+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}d{\mathfrak {f}}\right\}}{V}}}\\&=\mathrm {div} \left\{{\mathfrak {A}}'+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {A}}'\right\}\end{aligned}}\right.$

Obwohl sich $\mathrm {div}$ in (4) auf einen zum System $K$ ruhenden Raum bezieht, so ist dennoch der Ausdruck (4) noch nicht vollständig. Denn, wie oben bemerkt, berechnet der gestrichene Beobachter die rechte Seite von (1) in einem bestimmten Moment $t'$, also bei konstanter Zeit $t'$.

Der ungestrichene Beobachter berechnet aber seine vektoranalytischen Transformationen auch bei konstanter Zeit $t$. Nun ist aber die rechte Seite von (4) bei konstantem $t'$ berechnet. Wir müssen sie deshalb für ein konstantes $t$ umformen. Dies geschieht folgendermaßen. Aus (19) $Nr.5$ folgt für konstantes $t'$

(5)	${\frac {dt}{dx}}=qn$

oder in Vektorform geschrieben

(5a)	$qn={\mathfrak {c}}_{0}\nabla t$

Nun fällt der Gradient von $t$ (bei konstantem $t'$) in die Richtung von ${\mathfrak {c}}_{0}$, was auch aus (27) $Nr.6$ folgt. Es ist deshalb

(6)	$\nabla t={\mathfrak {c}}_{0}\cdot qn;\ t'=\mathrm {konst.}$

Wir ersehen hieraus, daß im Ausdruck unter $\mathrm {div}$ in (4), $t$ als Parameter betrachtet werden muß‚ in welchem implizite noch $x$ enthalten ist.

Bezeichnen wir den Ausdruck unter $\mathrm {div}$ in (4) durch ${\mathfrak {B}}$, so müssen wir in (4) statt $\mathrm {div} {\mathfrak {B}}$, infolge (134) I, schreiben

(7)	$\mathrm {div} {\mathfrak {B}}+{\frac {\partial {\mathfrak {B}}}{\partial t}}\nabla t=\mathrm {div} {\mathfrak {B}}+{\frac {\partial {\mathfrak {B}}{\mathfrak {c}}_{0}}{\partial t}}\cdot qn$

---

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 20. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/28&oldid=- (Version vom 1.8.2018)