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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Oder endlich, unter Berücksichtigung, daß $t'=\mathrm {konst.}$ ist, und wegen (134) I und (135) I

(18)

$\mathrm {rot} '{\mathfrak {A}}'=\mathrm {rot} \left\{p{\mathfrak {A}}'-(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {A}}'\right\}-(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot \mathrm {div} \left[{\mathfrak {A}}'{\mathfrak {c}}_{0}\right]-pqn{\frac {\partial \left[{\mathfrak {A}}'{\mathfrak {c}}_{0}\right]}{\partial t}}$

Weiter folgt aus (20) $Nr.5$ bei $x'=\mathrm {konst.}$

(19)	${\frac {\partial a'}{\partial t'}}={\frac {\partial a}{\partial t'}}{\frac {dt}{dt'}}+{\frac {\partial a'}{\partial x}}{\frac {dx}{dt'}}={\frac {\partial a}{\partial t'}}p+pq{\mathfrak {c}}_{0}\nabla a'$

und analog

(20)	${\frac {\partial {\mathfrak {A}}'}{\partial t'}}={\frac {\partial {\mathfrak {A}}'}{\partial t}}p+pq\left({\mathfrak {c}}_{0}\nabla \right){\mathfrak {A}}'$

oder wegen (11a)

(21)	${\frac {\partial {\mathfrak {A}}'}{\partial t'}}={\frac {\partial {\mathfrak {A}}'}{\partial t}}p+pq\ \mathrm {rot} \left[{\mathfrak {A}}'{\mathfrak {c}}_{0}\right]+pq{\mathfrak {c}}_{0}\cdot \mathrm {div} {\mathfrak {A}}'$

10. Vektoren erster und zweiter Art. Wir kehren zu dem Ausdruck (3) $Nr.6$ zurück und ersetzen dort ${\mathfrak {r',r}}$ und $t$ allgemein durch ${\mathfrak {A',A}}$ und $b$; wir erhalten dann

(1)	${\mathfrak {A}}'={\mathfrak {A}}+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {A}}-pqb{\mathfrak {c}}_{0}$

Einen solchen Vektor, der sich nach dem Schema (1) transformiert, nennen wir, nach Minkowski^[1], einen Vektor erster Art. Abkürzungsweise und um zugleich die unbekannte Größe $b$, die bei der Transformation vom System $K$ zu dem System $K'$ auftritt, hervorzuheben, werden wir einen solchen Vektor durch $({\mathfrak {A}},b)$ bezeichnen, wobei das Schema (1) immer im Auge zu behalten ist.

Analog (1) erhalten wir

(2)	${\mathfrak {A}}={\mathfrak {A}}'+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {A}}'+pqb'{\mathfrak {c}}_{0}$

Hieraus folgen leicht die Beziehungen

${\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {A}}'=p{\mathfrak {Ac}}_{0}-pqb$

(3)	${\mathfrak {A}}'-{\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {A}}'={\mathfrak {A}}-{\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {A}}$

(4)	$b=pb'+pqn{\mathfrak {A}}'{\mathfrak {c}}_{0}$

(5)	$b'=pb-pqn{\mathfrak {A}}{\mathfrak {c}}_{0}$

(6)	${\mathfrak {A}}^{\prime 2}-{\frac {b^{\prime 2}}{n}}={\mathfrak {A}}^{2}-{\frac {b^{2}}{n}}=F$

(7)	${\mathfrak {A}}'+{\frac {(p-1)}{pqn}}b'{\mathfrak {c}}_{0}={\mathfrak {A}}-{\frac {(p-1)}{pqn}}b{\mathfrak {c}}_{0}$

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1. Minkowski l. c. S. 65.

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 22. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/30&oldid=- (Version vom 1.8.2018)