Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/31

Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Aus (6) ist ersichtlich, daß $F$ eine Invariante ist. Weiter ergibt sich für zwei Vektoren erster Art $({\mathfrak {A}}_{1},b_{1})$ und $\left({\mathfrak {A}}_{2},b_{2}\right)$

(8)	${\mathfrak {A}}_{1}^{\prime }{\mathfrak {A}}_{2}^{\prime }-{\frac {b_{1}^{\prime }b_{2}^{\prime }}{n}}={\mathfrak {A}}_{1}{\mathfrak {A}}_{2}-{\frac {b_{1}b_{2}}{n}}$

und endlich auf Grund der vorigen Nr.

(9)	$\mathrm {div} '{\mathfrak {A}}'+{\frac {\partial b'}{\partial t'}}=\mathrm {div} {\mathfrak {A}}+{\frac {\partial b}{\partial t}}=G$

Also auch $G$ ist eine Invariante.

Aus (16) $Nr.4$ und (18) $Nr.6$ erhalten wir

(10)	${\frac {{\mathfrak {v}}'}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\left\{{\mathfrak {v}}+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}-pq{\mathfrak {c}}_{0}\right\}$

d. h. es ist $\left({\tfrac {\mathfrak {v}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\right)$ ein Vektor erster Art. Somit ergibt sich aus (9)

(11)

\mathrm {div} '{\frac {{\mathfrak {v}}'}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}+{\frac {\partial {\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}}{\partial t'}}=\mathrm {div} {\frac {\mathfrak {v}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}+{\frac {\partial {\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{\partial t}}

Es seien gegeben zwei Vektoren ${\mathfrak {H}}$ und ${\mathfrak {E}}$ , die sich folgendermaßen transformieren

(12)

\left\{{\begin{aligned}{\mathfrak {H}}'=&p{\mathfrak {H}}-(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {H}}+pqn\left[{\mathfrak {Ec}}_{0}\right]\\{\mathfrak {E}}'=&p{\mathfrak {E}}-(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {E}}-pq\left[{\mathfrak {Hc}}_{0}\right]\end{aligned}}\right.

und entsprechend

(13)

\left\{{\begin{aligned}{\mathfrak {H}}=&p{\mathfrak {H}}'-(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {H}}'-pqn\left[{\mathfrak {E'c}}_{0}\right]\\{\mathfrak {E}}=&p{\mathfrak {E}}'-(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {E}}'+pq\left[{\mathfrak {H'c}}_{0}\right]\end{aligned}}\right.

Diesen Komplex von zwei Vektoren ${\mathfrak {H}}$ und ${\mathfrak {E}}$ nennen wir, nach Minkowski‚ einen Vektor zweiter Art, bezeichnen ihn durch $({\mathfrak {H,E}})$ und berücksichtigen dabei wieder das Schema (12).