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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

d. h. die Massenänderung ist eine für alle Systeme gleiche Größe. Dann ist auch $D=D_{0}$ und es folgt aus (1a), (2) und (3)

(6)	$\left\{{\begin{aligned}&\varrho _{1}=\varrho ={\frac {\varrho _{0}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\\&\varrho _{1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}=\varrho _{1}^{\prime }{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}=\varrho _{0}\\&m=m'=m_{0}.\end{aligned}}\right.$

Ist im speziellen Fall $D=D'=D_{0}=0$, d. h. ist die Kontinuitätsgleichung für alle Systeme erfüllt, so gelten auch hierbei die Beziehungen (6).

Bei Innehaltung von (5) ist es leicht, die Beziehung zwischen $D_{0}$ und der Invariante $G$ der vorigen Nr. nachzuweisen. Aus (10) $Nr.10$ und (4) folgt, daß $(\varrho {\mathfrak {v}},\varrho )$ ein Vektor erster Art ist. Hieraus und aus (9) Nr. 10 ergibt sich

(7)	$G=\mathrm {div} \varrho {\mathfrak {v}}+{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}$

oder wegen (3) II Nr. 22

(8)	$G=\mathrm {div} \varrho {\mathfrak {v}}+{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}-{\mathfrak {v}}\nabla \varrho =\varrho \mathrm {div} {\mathfrak {v}}+{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}$

Anderseits folgt aus (2), (4) und (a) II Nr. 23

(9)	$D=D_{0}={\frac {d\varrho }{dt}}+\varrho \mathrm {div} {\mathfrak {v}}$

woraus $D_{0}=G$ folgt.

12. Die Lorentzschen elektrodynamischen Gleichungen. Die Lorentzschen elektrodynamischen Gleichungen lauten, falls ${\mathfrak {E}}$ die elektrische, ${\mathfrak {H}}$ die magnetische Kraft und $\varrho$ die Dichte der Elektrizität bedeuten, da $n={\tfrac {1}{\varrho ^{2}}}$, (alle Größen im absoluten elektromagnetischen Maßsystem ausgedrückt),

${\begin{aligned}(1)&&4\pi \varrho {\mathfrak {v}}+n{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}}&=\mathrm {rot} {\mathfrak {H}}\\(2)&&-{\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial t}}&=\mathrm {rot} {\mathfrak {E}}\\(3)&&\varrho &={\frac {n}{4\pi }}\mathrm {div} {\mathfrak {E}}\\(4)&&\mathrm {div} {\mathfrak {H}}&=0\end{aligned}}$

Für die Kontinuitätsgleichung der Elektrizität erhalten wir aus (1)

(5)	${\frac {\partial \varrho }{\partial t}}+\mathrm {div} \varrho {\mathfrak {v}}=0$

Das Relativitätsprinzip fordert, daß für das gestrichene System die Form obiger Gleichungen erhalten bleibt und daß auch (5) erfüllt wird.

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 25. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/33&oldid=- (Version vom 1.8.2018)