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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Es ist demnach $D=D'=D_{0}=0$. Aus den Erörterungen der vorigen Nr. und aus (7) Nr. 10 und (3) folgt dann

(6)	$4\pi \varrho '{\mathfrak {v}}'+{\frac {(p-1)}{pq}}{\mathfrak {c}}_{0}\cdot \mathrm {div} '{\mathfrak {E}}'=4\pi \varrho {\mathfrak {v}}-{\frac {(p-1)}{pq}}{\mathfrak {c}}_{0}\cdot \mathrm {div} {\mathfrak {E}}$

und außerdem ist

(7)	$\varrho {\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}=\varrho ^{\prime }{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}$

Nehmen wir nun an, $({\mathfrak {H,E}})$ sei ein Vektor zweiter Art, und setzen (6) in (18) Nr. 10 ein, so erhalten wir aus letzterer Gleichung und aus (17) Nr. 10, bei Berücksichtigung von (4)

(8)	$\mathrm {rot} '{\mathfrak {H}}'-n{\frac {\partial {\mathfrak {E}}'}{\partial t'}}-4\pi \varrho '{\mathfrak {v}}'=\mathrm {rot} {\mathfrak {H}}-n{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}}-4\pi \varrho {\mathfrak {v}}$

und

(9)	$\mathrm {rot} '{\mathfrak {E}}'+{\frac {\partial {\mathfrak {H}}'}{\partial t'}}=\mathrm {rot} {\mathfrak {E}}+{\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial t}}$

Demnach führt die Annahme, daß $({\mathfrak {H,E}})$ ein Vektor zweiter Art ist, zu den Gleichungen (8) und (9), welche uns zeigen, daß durch diese Annahme dem Relativitätsprinzip genügt ist. Bei der Ableitung von (9) aus (17) Nr. 10 ist $\mathrm {div} '{\mathfrak {H}}'=0$ gesetzt worden. Dies kann man mit Hilfe von Nr. 9 und den Lorentzschen Gleichungen nachweisen.

Bezeichnet $e$ die Ladung eines Volumenelementes $dv$, so folgt aus (12) Nr. 8 und aus (7)

(10)	$e=\varrho dv=\varrho 'd'v'=e'$

Die auf die Ladung $e$ wirkende ponderomotorische Kraft ${\mathfrak {K}}$ ist nach Lorentz

(11)	${\mathfrak {K}}=e{\mathfrak {E}}+[e{\mathfrak {vH}}]$

und entsprechend für den gestrichenen Beobachter

(12)	${\mathfrak {K}}'=e'{\mathfrak {E}}'+[e'{\mathfrak {v'H}}']$

Es ist nun leicht nachzuweisen, daß

(13)	${\frac {{\mathfrak {K}}'}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\left\{{\mathfrak {K}}+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {K}}-pqn{\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {Kv}}\right\}$

d. h. $\left({\frac {\mathfrak {K}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}},\ {\frac {n{\mathfrak {Kv}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\right)$ ein Vektor erster Art ist.

Nämlich die Kraft ${\mathfrak {K}}_{1}$ auf die Volumeneinheit ist gleich

(14)	${\mathfrak {K}}_{1}={\mathfrak {E}}\varrho +[\varrho {\mathfrak {vH}}]$

und entsprechend

(15)	${\mathfrak {K}}'_{1}={\mathfrak {E}}'\varrho +[\varrho '{\mathfrak {v'H}}']$

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 26. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/34&oldid=- (Version vom 1.8.2018)