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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Verstehen wir unter ${\mathfrak {J}}_{1}$ den Leitungsstrom, so ist

(30)	${\mathfrak {J}}_{1}={\mathfrak {J-v}}\varrho$

Aus (5) Nr. 10 und (11) ergibt sich

(31)	$\varrho '=p\varrho -pqn{\mathfrak {Jc}}_{0}$

oder

(32)	$\varrho '=A\varrho -pqn{\mathfrak {J}}_{1}{\mathfrak {c}}_{0}$

oder endlich

(33)	$\varrho '{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}=\varrho {\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}-{\frac {pqn{\mathfrak {J}}_{1}{\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}{A}}$

Vergleichen Wir dies mit den Ausführungen der vorigen Nr., so sehen wir, daß wir hier eigentlich $\varrho _{1}$ statt $\varrho$ geschrieben haben müßten. Für die Ruhedichte $\varrho _{0}$ erhalten wir aus (33) $({\mathfrak {v}}'=0)$

(34)	$\varrho _{0}=\varrho {\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}-{\frac {{\mathfrak {J}}_{1}{\mathfrak {v}}\cdot n}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}$

und für die Ruhemasse $e_{0}$

(35)	$e_{0}=e-{\frac {{\mathfrak {J}}_{1}{\mathfrak {v}}\cdot ndv}{1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}$

Weiter folgt aus (32)

(36)	${\frac {e'}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}={\frac {Ae-pqn{\mathfrak {J}}_{1}{\mathfrak {c}}_{0}\cdot dv}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}$

Berechnen wir jetzt ${\mathfrak {v}}'\varrho '$ mit Hilfe von (32), so ergibt uns (30) und (11)

(37)	${\mathfrak {J}}'_{1}={\mathfrak {J}}_{1}-{\frac {(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {J}}_{1}}{A}}+{\frac {pqn{\mathfrak {J}}_{1}{\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {v}}}{A}}$

oder

(38)

${\frac {{\mathfrak {J}}'_{1}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\left\{p{\mathfrak {J}}_{1}-(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {J}}_{1}-pqn\left[{\mathfrak {c}}_{0}\left[{\mathfrak {J}}_{1}{\mathfrak {v}}\right]\right]\right\}$

Für den Ruheleitungsstrom $({\mathfrak {v}}'=0)$ erhalten wir dann aus (37), (16) und (25)

(39)	${\mathfrak {J}}'_{1}=\sigma {\mathfrak {E}}'\quad ({\mathfrak {v}}'=0)$

in Übereinstimmung mit (8) und der Annahme I.

Wir haben weiter

(40)

${\begin{aligned}{\frac {{\mathfrak {E}}'_{1}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}&={\frac {{\mathfrak {E}}'-[{\mathfrak {B}}'{\mathfrak {v}}']}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\left\{{\mathfrak {E}}+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {E}}\right.\\&\left.-(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}[{\mathfrak {Bv}}]-[{\mathfrak {Bv}}]-pqn{\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {Ev}}\right\}\end{aligned}}$

Hieraus und aus (37) erhalten wir

(41)	${\frac {{\mathfrak {E}}'_{1}{\mathfrak {J}}'_{1}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}={\frac {{\mathfrak {E}}_{1}{\mathfrak {J}}_{1}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}=W$

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 30. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/38&oldid=- (Version vom 1.8.2018)