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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

erster Art sein. Dies ist aber nicht der Fall, wie man sich leicht überzeugen kann. Folglich ist der Ansatz (12) falsch.

Wir schreiben nun

(14)	$m_{0}{\frac {d{\frac {\mathfrak {v}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}={\mathfrak {K}}$

Da

(15)	${\frac {d{\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}={\frac {n{\mathfrak {v}}}{\left(1-n{\mathfrak {v}}^{2}\right)^{3/2}}}{\frac {d{\mathfrak {v}}}{dt}}=n{\mathfrak {v}}\cdot {\frac {d{\frac {\mathfrak {v}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}$

ist, so folgt aus (10) Nr. 10, daß

(16)	$\left({\frac {d{\frac {\mathfrak {v}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{d\tau }},\ n{\mathfrak {v}}{\frac {d{\frac {\mathfrak {v}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{d\tau }}\right)={\text{Vektor erster Art}}$

ist. Demnach genügt der Ansatz (14) dem Relativitätsgesetz bei adiabatischer Bewegung.

Aus (14) und (15) folgt weiter

(17)	${\mathfrak {Kv}}={\frac {m_{0}}{n}}{\frac {d{\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}$

und dies ergibt auf Grund von (10) für die kinetische Energie $E$ den Wert

(18)^[1]

E={\frac {m_{0}}{n{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}

wobei wir eine Konstante unterdrücken, die für uns belanglos ist, da wir doch nur die Änderungen von $E$ beobachten.

Wir gehen jetzt zu nicht adiabatischen Bewegungen über. Es ist also $Q_{1}\neq 0$ und demnach ${\tfrac {dm_{0}}{dt}}\neq 0$ . Die linke Seite der entsprechenden Bewegungsgleichung muß bei dem Übergang zur adiabatischen Bewegung in die linke Seite von (14) übergehen.

Wir werden deshalb überhaupt die linke Seite von (14) als richtig ansehen auch bei nicht adiabatischer Bewegung. Da aber in (14) $m_{0}$ ebensogut unter dem Differential stehen kann, so wissen wir nicht, ob wir bei nicht adiabatischer Bewegung

(19)	$m_{0}{\frac {d{\frac {\mathfrak {v}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}={\mathfrak {K}}$

↑ M. Planck, Verbandl. d. deutsch. Phys. Ges. 1906, S. 137.

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 34. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/42&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] M. Planck, Verbandl. d. deutsch. Phys. Ges. 1906, S. 137.

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