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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

oder

(20)	${\frac {d{\frac {m_{0}{\mathfrak {v}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}={\mathfrak {K}}$

schreiben müssen. Denn beide Gleichungen (19) und (20) gehen in (14) für $m_{0}={\text{konst.}}$ über.

Wir nehmen erst (19) als richtig an. Wegen (16) wird auch ${\mathfrak {K}}$ der Bedingung (11) genügen, und auch (17) behält seine Gültigkeit. Anderseits folgt aus der Energiegleichung (9) Wegen (17)

(21)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {dE}{dt}}&={\frac {m_{0}}{n}}{\frac {d{\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}+{\frac {\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}{n}}{\frac {dm_{0}}{dt}}=\\&={\frac {d{\frac {m_{0}}{n{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}}{dt}}-{\frac {{\mathfrak {v}}^{2}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}{\frac {dm_{0}}{dt}}.\end{aligned}}\right.$

Hieraus folgt für $E$ ein von (18) verschiedener Ausdruck, was wir nicht annehmen wollen.

Nun untersuchen wir (20). Auf Grund des Relativitätsprinzips muß sein

(22)	${\frac {d{\frac {m_{0}{\mathfrak {v}}'}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}}{dt'}}={\mathfrak {K}}'$

Anderseits haben wir

(23)

${\begin{aligned}{\frac {d{\frac {m_{0}{\mathfrak {v}}'}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}}{{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}dt'}}&={\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\left\{{\frac {d{\frac {m_{0}{\mathfrak {v}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}+(p-1){\mathfrak {c_{0}\cdot c_{0}}}{\frac {d{\frac {m_{0}{\mathfrak {v}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}\right.\\&\left.-pq{\mathfrak {c_{0}}}\cdot {\frac {d{\frac {m_{0}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}\right\}\end{aligned}}$

Hieraus ergibt sich auf Grund von (15), (20) und (22)

(24)

${\begin{aligned}{\frac {{\mathfrak {K}}'}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}&={\frac {\mathfrak {K}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}+(p-1){\mathfrak {c_{0}}}\cdot {\frac {\mathfrak {c_{0}K}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\\&-pq{\mathfrak {c_{0}}}\cdot \left\{{\frac {n{\mathfrak {vK}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}+{\frac {dm_{0}}{dt}}\right\}.\end{aligned}}$

Also ist

(25)	$\left({\frac {\mathfrak {K}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}},\ {\frac {n{\mathfrak {vK}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}+{\frac {dm_{0}}{dt}}\right)={\text{Vektor erster Art}}$

Für adiabatische Bewegung $\left({\tfrac {dm_{0}}{dt}}=0\right)$ geht (25) in (11) und (20) in (14) über.

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 35. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/43&oldid=- (Version vom 1.8.2018)