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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

oder auf die Volumeneinheit berechnet und unter Berücksichtigung von (3)

(5)	${\mathfrak {K}}'_{1}={\mathfrak {K}}_{1}+(p-1){\mathfrak {c_{0}\cdot c_{0}K}}_{1}-pq{\mathfrak {c_{0}}}\left\{n{\mathfrak {vK}}_{1}+{\mathfrak {J}}{}_{1}{\mathfrak {E}}{}_{1}\right\}$

wo ${\mathfrak {K}}_{1}$ die Kraft auf die Volumeneinheit bedeutet. D. h.

(6)	$\left({\mathfrak {K}}_{1},n{\mathfrak {vK}}_{1}+n{\mathfrak {J}}{}_{1}{\mathfrak {E}}\right)={\text{Vektor erster Art.}}$

Wir kehren jetzt zu Nr. 13 zurück und setzen

(7)	${\mathfrak {K_{1}=R+R_{1}}}$

Ein Vergleich von (6) und (49) Nr. 13 liefert sofort, daß

(8)	$\left({\mathfrak {R}}_{1},n{\mathfrak {vR}}_{1}\right)={\text{Vektor erster Art.}}$

sein muß. Nun nehmen wir an, es sei überall $\epsilon =1$ und $\mu =1$. Dann folgt nach allen Theorien für ein auf Ruhe transformiertes Volumenelement fiir die Kraft ${\mathfrak {K}}'_{1}$ der Ausdruck

(9)	${\mathfrak {K'_{1}=E'\varrho '+\left[J'_{1}B'\right]}}$

wo wegen Nr. 13 ${\mathfrak {J'_{1}=\sigma E'}}$ ist.

Aus der Bedeutung von ${\mathfrak {R}}$,

(10)	${\mathfrak {R=\varrho E_{1}+\left[J_{1}B\right]}}$

ersehen wir, daß in ${\mathfrak {K'_{1}=R'}}$ ist, also ${\mathfrak {R}}'_{1}=0$. Da nun ${\mathfrak {R}}_{1}$ der Bedingung genügen muß, so wird also überhaupt ${\mathfrak {R}}_{1}=0$ sein, und wir erhalten dann aus (7) und (10) für den Fall, daß $\epsilon =1$ und $\mu =1$, für die Kraft pro Volumeneinheit den Wert

(11)	${\mathfrak {K_{1}=\varrho E_{1}+\left[J_{1}B\right]}}$

16. Energiegleichung. Impulsgleichung. Es bezeichne $W$ die gesamte im Volumen $V$ enthaltene elektromagnetische Energie und $\psi$ ihre Dichte. Dann ist

(1)	$W=\int \limits _{V}\psi dv$

Wir wollen annehmen, daß die Oberfläche $F$ von $V$ sich zusammen mit dem Medium bewegt. Es ergibt sich dann aus (1) und (9) Nr. 22 II

(2)	${\frac {dW}{dt}}=\int \limits _{V}\left({\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\mathrm {div} {\mathfrak {v}}\psi \right)dv$

Ist $F$ eine geometrische ruhende Fläche oder ruht das Medium, so ist ${\mathfrak {v}}$ auf $F$ gleich Null, und wir erhalten für diesen Fall statt (2)

(3)	${\frac {dW}{dt}}=\int \limits _{V}{\frac {\partial \psi }{\partial t}}dv$

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 37. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/45&oldid=- (Version vom 1.8.2018)