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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Wir beschäftigen uns jetzt vorläufig mit dem ersten Fall, daß $F$ sich mit dem Medium bewegt.

Es bezeichne weiter ${\mathfrak {S}}$ den Vektor der Energieströmung pro Zeiteinheit durch eine mit dem Medium bewegte Flächeneinheit, vom ruhenden Beobachter aus gemessen, ${\mathfrak {P}}$ die Spannung auf der Oberfläche $F$, herrührend von den inneren Kräften, also auf den Teil des Mediums wirkend, welcher außerhalb $V$ liegt. Es ist dann

(4)	$-{\frac {dW}{dt}}=\int \limits _{V}\left(\mathrm {div} {\mathfrak {S}}+Q_{1}+{\mathfrak {K_{1}v}}\right)dv+\int \limits _{F}{\mathfrak {Pv}}df$

wo $Q_{1}={\mathfrak {J}}{}_{1}{\mathfrak {E}}{}_{1}$ die Joulesche Wärme und ${\mathfrak {K}}_{1}$ die Kraft, beide auf die Volumeneinheit bezogen, bedeuten.

Setzen wir weiter

(5)	${\mathfrak {Pv=Rn}}$

wo ${\mathfrak {n}}$ die zu $F$ äußere Normale ist, so erhalten wir anstatt (4)

(6)	${\frac {dW}{dt}}=\int \limits _{V}\left\{\mathrm {div} ({\mathfrak {S+R}})+Q_{1}+{\mathfrak {K_{1}v}}\right\}dv$

Ein Vergleich von (6) und (2) gibt die Energiegleichung pro Volumeneinheit

(7)	$\mathrm {div} ({\mathfrak {S+\psi v+R}})+Q_{1}+{\mathfrak {K_{1}v}}+{\frac {\partial \psi }{\partial t}}=0$

Bezeichnet ${\mathfrak {T}}$ die Spannung auf $F$, herrührend von dem außerhalb von $F$ befindlichen Medium, so ist

(8)	${\mathfrak {T=-P}}$

Ist $f$ die Trennungsfläche zweier Medien 1 und 2, so ist die Spannung auf der Oberfläche $f$, die positive Normale vom Medium 1 zu Medium 2 gerechnet:

(9)	${\mathfrak {M=T_{2}-T_{1}}}$

Es lautet deshalb die Impulsgleichung

(10)	$\int \limits _{\infty }{\mathfrak {K}}_{1}dv+\int \limits _{f}{\mathfrak {M}}df=-{\frac {d{\mathfrak {G}}}{dt}}$

wo

(11)	${\mathfrak {G}}=\int \limits _{\infty }{\mathfrak {g}}dv$

die elektromagnetische Bewegungsgröße oder Impuls und ${\mathfrak {g}}$ dessen Dichte bedeuten. Auf Grund von (96) I haben wir allgemein

(12)	$\int \limits _{F}\left({\mathfrak {A\cdot A}}d{\mathfrak {f}}-{\frac {d{\mathfrak {f\cdot A}}^{2}}{2}}\right)=\int \limits _{V}{\mathfrak {A}}\ \mathrm {div} {\mathfrak {A}}dv-\int \limits _{V}[{\mathfrak {A}}\ \mathrm {rot} {\mathfrak {A}}]dv$

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 38. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/46&oldid=- (Version vom 1.8.2018)