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des Relativitätsprinzips ist, und daß wir die Messung bei gleichzeitigem Stand der Uhren in A und B, ausführten. Eine solche Messung wollen Wir zur Abkürzung eine synchrone nennen. Aus dem Obigen ersehen wir, daß die richtige Länge eines Gegenstandes mit Hilfe einer synchronen Messung bei ruhendem Gegenstand gefunden werden kann. Bewegt sich der betreffende Gegenstand mit einer konstanten Geschwindigkeit, so ergibt eine synchrone Messung eine scheinbar verkürzte Länge des Gegenstandes.

3. Aufstellung der Transformationsgleichungen. Aus dem Relativitätsprinzip folgt, falls irgend eine physikalische Größe bedeutet und durch eine Funktion irgend welcher Parameter dargestellt werden kann, also falls

(1)

gilt, daß für den gestrichenen Beobachter dieselbe Funktion maßgebend ist, nur daß an Stelle von jetzt tritt und an Stelle der Parameter die gestrichenen Werte. D. h. für den gestrichenen Beobachter muß sein

(2)

Angenommen wir hätten durch die ungestrichenen Parameter ausgedrückt z. B.

(3)

dann muß, da das gestrichene und das ungestrichene System vollständig gleichwertig sind, auch gelten

(4)

Die Gleichungen (1)—(4) bilden die mathematische Formulierung des Relativitätsprinzips. Da im allgemeinen nicht gleich ist, so ersehen wir aus (1) — (4), daß tatsächlich nicht gleich zu sein brauchen, da doch diese Größen auch zu den Parametern, die eine physikalische Größe bestimmen, gerechnet werden müssen. Betrachten wir nun rein kinematische Erscheinungen, so müssen wir eine Gleichung z. B. von der Form annehmen

(5)

wo die in der vorigen Nr. definierte Geschwindigkeit bedeutet und eine konstante Größe ist.

Wir bezeichnen durch den Einheitsvektor in der Richtung der Bewegung des gestrichenen Beobachters, vom ungestrichenen Beobachter aus beurteilt. In dieselbe Richtung legen wir die positive Richtung der -Achse und der -Achse. Deshalb auch das negative Zeichen


Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 6. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/6&oldid=- (Version vom 15.9.2022)