Seite:InvarianteVariationsprobleme.djvu/18

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Funktionen sich aus und bestimmen. In Formeln drückt sich das so aus:

Hieraus entsteht aber , also

indem man vermöge der Umkehrung von die als Funktionen der betrachtet und nur die infinitesimalen Glieder berücksichtigt; also hat man die Identität:

(20)

Ersetzt man hierin durch , wodurch also wieder in übergeht, also verschwindet; so geht nach der ersten Formel (20) auch wieder in über; geht durch diese Substitution über in , so geht also auch über in , und die zweite Formel (20) gibt:

so daß also tatsächlich die Transformationsformeln für Variationen erfüllt sind, sobald nur von den Parametern, bezw. willkürlichen Funktionen abhängig angenommen wird [1].

Es folgt also insbesondere die relative Invarianz von ; also auch nach (12), da die Divergenzrelationen auch in erfüllt sind, die relative Invarianz von ; und weiter nach (14) und (13) die relative Invarianz von und der mit den zusammengefaßten linken Seiten der Abhängigkeiten, wo immer in den transformierten Formeln die willkürlichen (bezw. die Parameter) durch die zu ersetzen sind. Daraus ergibt sich noch die relative Invarianz von , also einer Divergenz eines


  1. Es zeigt sich wieder, daß von unabhängig angenommen werden muß usw., damit die Schlüsse gelten. Als Beispiel seien etwa die von Klein angegebenen und genannt, die den Transformationen für Variationen genügen sobald die einer Vektortransformation unterworfen werden.
Empfohlene Zitierweise:
Emmy Noether: Invariante Variationsprobleme. Nachr. D. König. Gesellsch. D. Wiss. Zu Göttingen, Math-phys. Klasse, Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1918, Seite 252. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:InvarianteVariationsprobleme.djvu/18&oldid=- (Version vom 1.8.2018)