Seite:K. Schwarzschild - Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie (1916).pdf/5

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Außer diesen drei Gleichungen haben die Funktionen noch die Determinantengleichung zu erfüllen

d) oder:

Ich lasse zunächst (b) weg und bestimme die drei Funktionen aus (a), (c) und (d). (c) läßt sich umstellen in die Form

c')

Das läßt sich unmittelbar integrieren und gibt

c") (α Integrationskonstante)

(a) und (c') addiert geben

Verbunden mit (d) folgt

Integriert

(ρ Integrationskonstante)

oder

Nochmals integriert

(λ Integrationskonstante)

Die Bedingung im Unendlichen fordert: . Also

(10)

Damit ergibt sich weiter aus (c") und (d)

Integriert in Rücksicht auf die Bedingung im Unendlichen

(11)

Nunmehr aus (d)

(12)