der natürlichen Zahlen: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. …………, also eine gewöhnliche arithmetische Progression. Bildet man nun aus dieser Reihe eine zweite, indem man zunächst die erste Zahl [1] für sich hinstellt, dann zur ersten die zweite [2] addirt, zur erhaltenen Summe die dritte [3] addirt, zu dieser Summe die vierte [4] u. s. w., so erhält man die Reihe der figurirten Zahlen der II. Ordnung: die sogn. Trigonal- oder Triangularzahlen, also 1. 3. 6. 10. 15. 21. ….. Macht man es mit dieser Reihe ebenso wie mit der ersten, so entsteht eine solche von figurirten Zahlen III. Ordnung, die man auch Pyramidalzahlen nennt. Auf gleiche Weise kann man nun Reihen IV., V., VI. … Ordnung bilden.
Der arithmetische Ausdruck für die Trigonalzahlen ist n(n+1)1 × 2, wo
n die Anzahl der Glieder bedeutet [Kepler nennt sie Basis]. Bei 6 Gliedern oder einer Basis von 6 ist die Trigonalzahl also 6(6+1)2 = 422 = 21.
Es lohnt sich wohl der Mühe, noch etwas länger bei diesem Gegenstand zu verweilen, um dem Ideengang nachzuforschen, mit dem Kepler nun die Trigonalzahlen mit den Würfen mit zwei Würfeln zusammenbringt. In der That kann man mit 2 Würfeln 21 verschiedene Würfe machen, d. h. eigentlich 36, es wiederholen sich aber 15 und so bleiben nur 21 übrig.
Ich denke mir seinen Gedankengang so: Die figurirten Zahlen II. Ordnung werden deshalb Trigonalzahlen genannt, weil sie durch Dreiecke dargestellt werden können, wie Fig. 2 zeigt. Hier steht zunächst oben ein Punkt als Basis 1, dann ruht auf Basis 2 ein Dreieck mit 3 Punkten, dann auf Basis 3 ein Dreieck mit 6 Punkten, dann auf Basis 4 ein Dreieck mit 10 Punkten u. s. w., so dass sich die Reihe 1. 3. 6. 10. 15. 21. …. ergiebt. Die Zahlen der III. Ordnung, Pyramidalzahlen, lassen sich in gleicher Weise in Form eines als Pyramide aufgeschichteten Kugelhaufens darstellen, Fig. 3. Die Spitze dieser
Johannes Kepler: Keplers Traum vom Mond. B. G. Teubner, Leipzig 1898, Seite 040. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Keplers_Traum_068.jpg&oldid=- (Version vom 25.6.2019)
