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	Johannes Kepler: Keplers Traum vom Mond

Geschichtlich sei vorausgeschickt, dass Kepler bei seinen astronomischen und logistischen [Sexagesimal-]Rechnungen, z. B. in den rudolphinischen Tafeln, sich der napierschen oder natürlichen Logarithmen bediente, die er in einem eignen Werke^{[UE 1]} neu berechnete und für die rechnerische Praxis einrichtete. Mit diesen Logarithmen ist unser Beispiel durchgeführt.

Ausgehend von der Thatsache, dass dem Beschauer auf dem Monde der Erdhalbmesser ebenso gross erscheint wie wir die Parallaxe des Mondes beobachten und dass der scheinbare Halbmesser des Mondes = 15′ ist, die Parallaxe ferner = 58′ 22″, so erscheint der Mond zur Erde im Verhältniss 15'58' 22 = 9003502 = 13,89.

Die Formel, nach welcher Kepler rechnete, ist nun folgende:

$\left({\tfrac {15'}{58'22''}}\right)^{2}\times 60'$.

Rechnet man diese mit den jetzt gebräuchlichen briggischen oder künstlichen Logarithmen aus, so kommt man zu demselben Resultat wie Kepler, nämlich:

num. 0900	= log.	2,9542425
num. 3502	= log.	3,5443161
Das Verhältniss ist	= log.	0,4099264 – 1
quadrirt	= log.	0,8198528 – 2	(dieses × 60′)
(60′ = 3600) num. 3600	= log.	3,5563025
		2,3761533

Zu diesem log. ergiebt sich als num. = 237,77″ = 3′ 58″.

Kepler rechnete also das quadratische Verhältniss zwischen dem scheinbaren Halbmesser des Mondes und der Parallaxe aus und aus diesem die Grösse der Mondscheibe im Gegensatz zur Erdscheibe, wenn diese 60′ ist.

Nun beachte man den Sprung. Da nämlich 60’=1° ist, so sah Kepler sofort voraus, dass er leichter und einfacher zum Ziel käme, wenn er zuletzt nicht mit 60, sondern mit 1 multipliciren konnte, denn dann fällt selbstverständlich der Schluss der Rechnung weg, da der Multiplikator 1 den Multiplikanden als Produkt giebt. So sucht Kepler zu dem log. des quadrirten Verhältnisses sofort den num. [Part. sexagen. s. Chil. logm. K. O. O. VII. S. 392] und findet 3′ 58″.

In meiner Rechnung wird sich dann auch, da der log. von 1 = 0, als num. des log. 0,8198528 – 2, 0,066047°= 3′ 58″ ergeben.

Anmerkungen des Übersetzers

1. Chilias Logarithmorum, Marburg 1624. K. O. O. VII. S. 390.

Empfohlene Zitierweise:
Johannes Kepler: Keplers Traum vom Mond. B. G. Teubner, Leipzig 1898, Seite 095. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Keplers_Traum_123.jpg&oldid=- (Version vom 9.9.2019)