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	Alfred Heinrich Bucherer: Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie.

Vermittels dieser Anordnung finden Strahlen einer bestimmten Geschwindigkeit ganz automatisch den Winkel, für den bei gegebenen Feldstärken die Kompensation eintritt und der ihnen gestattet, den Kondensator zu verlassen. Es werden also Elektronen aller Geschwindigkeiten mit ihren entsprechenden Massen auf den Film auftreffen und so eine Kurve erzeugen, welche die Masse als Funktion der Geschwindigkeit zu bestimmen gestattet. Es genügt demgemäß eine einzelne Exposition zur Prüfung der verschiedenen Theorien des Elektrons. Die Bewegungsgleichungen der Elektronen nehmen folgende Form an:

I	${\begin{cases}{\frac {d}{dt}}(m{\dot {x}})=0\\{\frac {d}{dt}}(m{\dot {y}})=\epsilon H{\dot {z}}\\{\frac {d}{dt}}(m{\dot {z}})=-\epsilon H{\dot {y}}\end{cases}}$

Hier bedeuten ε, m die spezifische Ladung und die Masse des Elektrons. Die Richtung der zunehmenden x ist die Richtung des Magnetfeldes ${\mathfrak {H}}$. Während die X- und Y-Achsen in der Ebene der Kondensatorplatten fallen, steht z senkrecht auf dieser Ebene. Innerhalb des Kondensators bildet die Bewegungsrichtung mit ${\mathfrak {H}}$ den Winkel α. Infolge der Spiralbewegung im reinen Magnetfeld weicht aber diese Richtung von der ursprünglichen ab, so daß die Auftreffstelle P auf dem Film in der von α etwas abweichenden Richtung θ liegt. Integriert man die vorstehenden Gleichungen und setzt $\varphi ={\frac {\epsilon }{m}}Ht$, dann folgt:

II	${\begin{cases}{\dot {x}}=u\ \cos \alpha \\{\dot {y}}=u\ \sin \alpha \cos \varphi \\{\dot {z}}=-u\ \sin \alpha \sin \varphi .\end{cases}}$

Setzt man ferner 0D=DP=α und

$u={\frac {F}{H\ \sin \alpha }}$,

so erhält man durch nochmalige Integration:

III	${\begin{cases}x=a\ \cos \alpha +{\frac {m}{\epsilon }}{\frac {F}{H^{2}}}\varphi \cot \alpha \\y=a\ \sin \alpha +{\frac {m}{\epsilon }}{\frac {F}{H^{2}}}\sin \varphi \\z={\frac {m}{\epsilon }}{\frac {F}{H^{2}}}(1-\cos \varphi ).\end{cases}}$

Bezeichnet man die an der Auftreffstelle des Elektrons auf dem Film bestehenden Werte von x, y, z und φ durch den Index Θ, und setzt man ferner ${\frac {F}{2\alpha H^{2}}}=K$, so findet man:

IV

${\begin{cases}(1)&{\frac {x_{0}}{2a}}=\cos \Theta ={\frac {1}{2}}\cos \alpha +K{\frac {m}{\epsilon }}\varphi _{0}\cot \alpha \\(2)&{\frac {y_{0}}{2a}}=\sin \Theta ={\frac {1}{2}}\sin \alpha +K{\frac {m}{\epsilon }}\varphi _{0}\sin \varphi _{0}\\(3)&{\frac {z_{0}}{2a}}=K{\frac {m}{\epsilon }}(1-\cos \varphi _{0}).\end{cases}}$

Durch Einsetzen von (3) in (1) und (2) folgt:

(1a)	$\sin \Theta ={\frac {1}{2}}\sin \alpha +{\frac {z_{0}\sin \ \varphi _{0}}{2a(1-\cos \varphi _{0})}}$

(2a)	$\cos \Theta ={\frac {1}{2}}\cos \alpha +{\frac {z_{0}\varphi _{0}\cot \alpha }{2a(1-\cos \varphi _{0})}}$

Aus diesen Gleichungen ergibt sich α und daraus die Geschwindigkeit des in P auftreffenden Strahls.

Da θ wenig von α abweicht, so verfahrt man weiterhin gerade so, als ob das in P auftreffende Elektron sich mit der soeben berechneten Geschwindigkeit auf einer kreisförmigen Bahn in einer durch das Radiumkorn und P gehenden Vertikalebene bewegt hätte.

Nun ist die im Magnetfelde wirkende Kraft:

(4)	${\frac {m\ u^{2}}{r}}=\epsilon Hu\ \sin \alpha$.

Wie aber eine einfache Rechnung zeigt, ist:

(5)	${\frac {1}{r}}={\frac {a^{2}}{2z}}\left(1+{\frac {z^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)$

Beachtet man nun, daß nach Lorentz:

(6)	${\frac {\epsilon }{m}}={\frac {\epsilon }{m_{0}}}(1-\beta ^{2})^{\frac {1}{2}}$,

so liefern die Beziehungen (4), (5) und (6)

(7)	${\frac {\epsilon }{m_{0}}}={\frac {2zv}{\alpha ^{2}\left(1+{\frac {z^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)H\ \sin \alpha }}\tan \arcsin \beta$

Während nach Maxwell unter Benutzung der Abrahamschen Formel, und wenn wir tanh δ=β setzen:

(8)	${\frac {\epsilon }{m_{0}}}={\frac {2zv}{a^{2}\left(1+{\frac {z^{2}}{\alpha ^{2}}}\right)H\ \sin \alpha }}\left\{{\frac {3}{4\beta }}{\frac {2\delta -\tan h\ 2\delta }{\tan h\ 2\delta }}\right\}$

Offenbar ist nur diejenige Theorie die gültige, für welche ${\frac {\epsilon }{m_{0}}}$ innerhalb der Beobachtungsfehler für beliebige Werte von β eine wirkliche Konstante ist.

Die Versuche.

Ich übergehe an dieser Stelle die Versuche, welche ich zur Prüfung meines Relativitätsprinzips unternommen hatte. Es genüge die

Empfohlene Zitierweise:
Alfred Heinrich Bucherer: Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie.. S. Hirzel, 1908, Seite 758. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Messungen_an_Becquerelstrahlen.djvu/4&oldid=- (Version vom 1.8.2018)