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erstere durch den Punkt P geht und die geraden Linien DE und FG in den Punkten B und C schneidet. Die zweite schneide dieselben Linien in den Punkten H und J, K und L. Haben alle Sphäroïde eine gemeinschaftliche Axe, so werden die auf beiden Seiten abgeschnittenen Theile der geraden Linien einander gleich, nämlich

DP = BE
FP = CG
DH = EJ
FK = GL;

weil die geraden Linien DE, PB und HJ respective in demselben Punkte halbirt werden. Man denke sich nun, dass DPF und EPG die entgegengesetzten, mit den unendlich kleinen Vertikalwinkeln DPF und EPG beschriebenen, Kegel bezeichnen, und dass die Linien DH und EJ unendlich klein seien. Die Theile dieser Kegel DHKF und GLJE, welche durch die Oberflächen der Sphäroïde abgeschnitten werden, verhalten sich, weil

DH = EJ,

zu einander, wie die Quadrate ihrer Abstände vom Körper P, und ziehen daher denselben gleich stark an. Aus demselben Grunde werden, wenn man sich die Räume DPF und EGCB durch die Oberflächen unzähliger ähnlicher, concentrischer und zu gleicher Axe gehöriger Sphäroïde in Theilchen zerlegt denkt, diese alle den Körper P von beiden Seiten gleich und nach entgegengesetzten Richtungen ziehen. Die Kräfte des Kegels DPF und des Kegelstückes EGCB sind daher einander gleich und heben sich, weil sie entgegengesetzt wirken, gegenseitig auf. Dieselbe Bewandtniss hat es mit den Kräften aller Materie, welche sich ausserhalb des innern Sphäroïds PCBM befindet

Der Körper P wird daher allein durch dieses innere Sphäroïd angezogen und (nach §. 114.) verhält sich seine Anziehung zu derjenigen Kraft, mit welcher das ganze Sphäroïd AGOD den Körper A anzieht, wie

PS : AS.

§. 138. Aufgabe. Ein anziehbarer Körper ist gegeben; man soll das Verhältniss der Abnahme bestimmen, welche die nach seinen einzelnen Punkten gerichteten Centripetalkräfte erleiden.

Man bilde aus dem gegebenen Körper eine Kugel, oder einen Cylinder oder einen andern regulären Körper, dessen Anziehungsgesetz, einem jeden Verhältniss der Abnahme entsprechend, (nach §§. 125., 126. und 137.) gefunden werden kann. Hierauf bestimme man durch Versuche die Kraft der Anziehung in verschiedenen Abständen. Das so erkannte Gesetz der Anziehung gegen den ganzen Körper wird das Verhältniss der Abnahme ergeben, welche die Kräfte der einzelnen Theile erleiden.

§. 139. Lehrsatz. Ein fester Körper ist nach Einer Seite durch eine Ebene, nach den übrigen gar nicht begrenzt und besteht aus gleichen und gleich anziehenden Theilen. Die Kräfte derselben nehmen bei

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 218. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/226&oldid=- (Version vom 1.8.2018)