ist, ZX in geometrischer Progression, so ergeben sich eben so viel Linien Xr in arithmetischer Progression. Hiernach kann man die Curve DraF leicht mittelst der Logarithmentafeln construiren.
Zusatz 3. Man construire zum Scheitel D mit einem abwärts verlängerten Durchmesser DG und einem Parameter, welcher sich zu 2 · DP verhält, wie der ganze Widerstand im Anfange der Bewegung zur Kraft der Schwere, eine Parabel. Alsdann wird die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper vom Orte D längs DP ausgehen muss, um im gleichförmig widerstehenden Mittel die Curve DraF zu beschreiben, dieselbe sein, mit welcher er von demselben Punkte längs DP ausgehen muss, um im nicht widerstehenden Mittel die Parabel zu beschreiben.
Der Parameter dieser Parabel ist nämlich im Anfange der Bewegung selbst
und
Die gerade Linie, welche, wenn sie gezogen wäre, die Hyperbel GTS in G berühren würde, ist parallel DK, mithin
oder
Ferner war (Gl. 1 )
daher wird
oder weil
und so der Parameter, oder
d. h. weil
und so
oder
Zusatz 4. Wird demnach ein Körper von einem gegebenen Orte D, mit gegebener Geschwindigkeit längs einer, der Lage nach gegebenen, geraden Linie DP geworfen und ist der Widerstand des Mittels beim Anfange der Bewegung bekannt; so kann man die Curve DraF bestimmen, welche derselbe beschreiben wird.
Aus der gegebenen Geschwindigkeit erhält man nämlich den Parameter der Parabel, wie bekannt.[2] Aus der Proportion 11. erhält man hierauf DP. Schneidet man nun CD so in A, dass
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 236. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/244&oldid=- (Version vom 1.8.2018)