Seite:NewtonPrincipien.djvu/244

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

ist, ZX in geometrischer Progression, so ergeben sich eben so viel Linien Xr in arithmetischer Progression. Hiernach kann man die Curve DraF leicht mittelst der Logarithmentafeln construiren.

Zusatz 3. Man construire zum Scheitel D mit einem abwärts verlängerten Durchmesser DG und einem Parameter, welcher sich zu 2 · DP verhält, wie der ganze Widerstand im Anfange der Bewegung zur Kraft der Schwere, eine Parabel. Alsdann wird die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper vom Orte D längs DP ausgehen muss, um im gleichförmig widerstehenden Mittel die Curve DraF zu beschreiben, dieselbe sein, mit welcher er von demselben Punkte längs DP ausgehen muss, um im nicht widerstehenden Mittel die Parabel zu beschreiben.

Der Parameter dieser Parabel ist nämlich im Anfange der Bewegung selbst

=

und

8.   Vr = .

Die gerade Linie, welche, wenn sie gezogen wäre, die Hyperbel GTS in G berühren würde, ist parallel DK, mithin

Tt : KC = DR : DC

oder

9.   Tt = .

Ferner war (Gl. 1 )

N = ,

daher wird

Vr = ,

oder weil

DR : DC = DV : DP
Vr =

und so der Parameter, oder

d. h. weil

QB : CK = DA : AC[1]
10.   

und so

der Parameter: 2 · DP = DP · DA : PC · AC

oder

11. der Parameter: 2 · DP = Widerstand : Schwere.

Zusatz 4. Wird demnach ein Körper von einem gegebenen Orte D, mit gegebener Geschwindigkeit längs einer, der Lage nach gegebenen, geraden Linie DP geworfen und ist der Widerstand des Mittels beim Anfange der Bewegung bekannt; so kann man die Curve DraF bestimmen, welche derselbe beschreiben wird.

Aus der gegebenen Geschwindigkeit erhält man nämlich den Parameter der Parabel, wie bekannt.[2] Aus der Proportion 11. erhält man hierauf DP. Schneidet man nun CD so in A, dass


  1. [596] No. 91. S. 236. Die Proportion QB : CK = DA : AC ergiebt sich, wie in §. 3. aus AC · AB = DC · DG oder AC : DC = DG : AB.
  2. [596]
    Fig. 246.

    No. 92. S. 236. Drückt AB diese Geschwindigkeit, BC die ihr entsprechende Fallgeschwindigkeit aus, so ist der Parameter = .

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 236. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/244&oldid=- (Version vom 1.8.2018)